ВАРИАНТ 9 1) 15x2 +4= 16x 2) 7x2 = 4x -3 (3 2x- 5x* =0 (4 5x2 -20 =0 5 7x+3+48=0 6) x -9x + 18= 0 7 16k2 +9 -24k = 0
Решим каждое из уравнений по порядку.
- \( 15x^2 + 4 = 16x \)
Переносим все в одну сторону:
\[ 15x^2 - 16x + 4 = 0 \]
Применим дискриминант:
\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 4 = 256 - 240 = 16 \]
Корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{16 + \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{16 + 4}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \]
\[ x_2 = \frac{16 - \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{16 - 4}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} \]
Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = \frac{2}{5} \)
- \( 7x^2 = 4x - 3 \)
Переносим всё в одну сторону:
\[ 7x^2 - 4x + 3 = 0 \]
Вычисляем дискриминант:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 16 - 84 = -68 \]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
- \( 2x - 5x^* = 0 \)
Предположим, что \( x^* \) — это просто обозначение для степени (например, \( x^2 \)):
Тогда уравнение превращается в:
\[ 2x - 5x^2 = 0 \]
Вынесем \( x \):
\[ x(2 - 5x) = 0 \]
Корни:
\[ x_1 = 0 \]
\[ 2 - 5x = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{2}{5} \]
Ответ: \( x_1 = 0, x_2 = \frac{2}{5} \)
- \( 5x^2 - 20 = 0 \)
Переносим в одну сторону:
\[ 5x^2 = 20 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \]
Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -2 \)
- \( 7x + 3 + 48 = 0 \)
Упростим уравнение:
\[ 7x + 51 = 0 \]
Решаем:
\[ 7x = -51 \Rightarrow x = -\frac{51}{7} \]
Ответ: \( x = -\frac{51}{7} \)
- \( x - 9x + 18 = 0 \)
Упрощаем:
\[ -8x + 18 = 0 \Rightarrow 8x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]
Ответ: \( x = \frac{9}{4} \)
- \( 16k^2 + 9 - 24k = 0 \)
Переносим все в одну сторону:
\[ 16k^2 - 24k + 9 = 0 \]
Ищем дискриминант:
\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0 \]
Корень (один, так как \( D = 0 \)):
\[ k = \frac{24}{2 \cdot 16} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4} \]
Ответ: \( k = \frac{3}{4} \)
Если есть дополнительные вопросы или другие уравнения, пишите!
