Решим каждое из уравнений по порядку.
- ( 15x^2 + 4 = 16x )
Переносим все в одну сторону:
[
15x^2 - 16x + 4 = 0
]
Применим дискриминант:
[
D = (-16)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 4 = 256 - 240 = 16
]
Корни уравнения:
[
x_1 = \frac{16 + \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{16 + 4}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}
]
[
x_2 = \frac{16 - \sqrt{16}}{2 \cdot 15} = \frac{16 - 4}{30} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
]
Ответ: ( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = \frac{2}{5} )
- ( 7x^2 = 4x - 3 )
Переносим всё в одну сторону:
[
7x^2 - 4x + 3 = 0
]
Вычисляем дискриминант:
[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 3 = 16 - 84 = -68
]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
- ( 2x - 5x^* = 0 )
Предположим, что ( x^* ) — это просто обозначение для степени (например, ( x^2 )):
Тогда уравнение превращается в:
[
2x - 5x^2 = 0
]
Вынесем ( x ):
[
x(2 - 5x) = 0
]
Корни:
[
x_1 = 0
]
[
2 - 5x = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{2}{5}
]
Ответ: ( x_1 = 0, x_2 = \frac{2}{5} )
- ( 5x^2 - 20 = 0 )
Переносим в одну сторону:
[
5x^2 = 20 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2
]
Ответ: ( x_1 = 2, x_2 = -2 )
- ( 7x + 3 + 48 = 0 )
Упростим уравнение:
[
7x + 51 = 0
]
Решаем:
[
7x = -51 \Rightarrow x = -\frac{51}{7}
]
Ответ: ( x = -\frac{51}{7} )
- ( x - 9x + 18 = 0 )
Упрощаем:
[
-8x + 18 = 0 \Rightarrow 8x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{8} = \frac{9}{4}
]
Ответ: ( x = \frac{9}{4} )
- ( 16k^2 + 9 - 24k = 0 )
Переносим все в одну сторону:
[
16k^2 - 24k + 9 = 0
]
Ищем дискриминант:
[
D = (-24)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0
]
Корень (один, так как ( D = 0 )):
[
k = \frac{24}{2 \cdot 16} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}
]
Ответ: ( k = \frac{3}{4} )
Если есть дополнительные вопросы или другие уравнения, пишите!
