найдите стороны прямоугольника если одна из его сторон больше другой на 23см, а диагональ равна 37см
Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \), где \( a \) — это меньшая сторона, а \( b \) — большая сторона. Из условия задачи известно, что:
- \( b = a + 23 \) (одна из сторон больше другой на 23 см)
- Диагональ прямоугольника равна 37 см, что можно выразить через теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \), где \( d \) — диагональ.
Подставим значение диагонали:
\[ a^2 + b^2 = 37^2 \]
Подставим \( b \):
\[ a^2 + (a + 23)^2 = 1369 \]
Раскроем скобки:
\[ a^2 + (a^2 + 46a + 529) = 1369 \]
Сложим подобные:
\[ 2a^2 + 46a + 529 = 1369 \]
Вычтем 1369 из обеих сторон:
\[ 2a^2 + 46a + 529 - 1369 = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ 2a^2 + 46a - 840 = 0 \]
Теперь разделим уравнение на 2:
\[ a^2 + 23a - 420 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 529 + 1680 = 2209 \]
Вычислим корень дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{2209} = 47 \]
Теперь можем найти корни уравнения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 \pm 47}{2} \]
Найдем два возможных значения \( a \):
- \( a = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( a = \frac{-70}{2} = -35 \) (это значение не подходит, так как сторона не может быть отрицательной)
Таким образом, \( a = 12 \) см. Теперь найдем \( b \):
\[ b = a + 23 = 12 + 23 = 35 \text{ см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 35 см.
