7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b * 1 = - 486 , b * 6 = - 2 .

В геометрической прогрессии каждая последующая величина получается умножением предыдущей на общее отношение \( q \).

Обозначим первую величину \( b_1 = b \) и шестую величину \( b_6 = b q^5 \).

По условию задачи у нас есть две равенства:

1. \( b = -486 \)
2. \( b q^5 = -2 \)

Подставим \( b \) из первого уравнения во второе:

\[ -486 q^5 = -2 \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ 486 q^5 = 2 \]

Теперь выразим \( q^5 \):

\[ q^5 = \frac{2}{486} \]

Упростим дробь:

\[ q^5 = \frac{1}{243} \]

Теперь найдём \( q \) из \( q^5 = \frac{1}{243} \). Мы знаем, что \( 243 = 3^5 \), следовательно:

\[ q^5 = \frac{1}{3^5} \quad \Rightarrow \quad q = \frac{1}{3} \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \( \frac{1}{3} \).