7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b * 1 = - 486 , b * 6 = - 2 .

В геометрической прогрессии каждая последующая величина получается умножением предыдущей на общее отношение \( q \). Обозначим первую величину \( b_1 = b \) и шестую величину \( b_6 = b q^5 \). По условию задачи у нас есть две равенства: 1. \( b = -486 \) 2. \( b q^5 = -2 \) Подставим \( b \) из первого уравнения во второе: \[ -486 q^5 = -2 \] Умножим обе стороны на -1: \[ 486 q^5 = 2 \] Теперь выразим \( q^5 \): \[ q^5 = \frac{2}{486} \] Упростим дробь: \[ q^5 = \frac{1}{243} \] Теперь найдём \( q \) из \( q^5 = \frac{1}{243} \). Мы знаем, что \( 243 = 3^5 \), следовательно: \[ q^5 = \frac{1}{3^5} \quad \Rightarrow \quad q = \frac{1}{3} \] Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \( \frac{1}{3} \).