Основания равнобедренной трапеции равны 7 7 и 13 , 13, боковая сторона равна 5 . 5. Найдите высоту трапеции

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой, основанной на известной длине оснований и боковой стороне. Обозначим основание меньшей длины как \(a = 7\), основание большей длины как \(b = 13\), и боковую сторону как \(c = 5\).

Сначала найдем полусумму оснований:

\[ S = \frac{a + b}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10 \]

Теперь найдем длину отрезков, которые соединяют вершины верхнего основания с проекциями их на нижнее основание. Построим перпендикуляры от концов верхнего основания (ширина \(a\)) до нижнего основания. Пусть \(h\) — высота трапеции, тогда по теореме Пифагора можно записать:

\[ c^2 = h^2 + d^2 \]

где \(d\) — половина разности оснований:

\[ d = \frac{b - a}{2} = \frac{13 - 7}{2} = 3 \]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ 5^2 = h^2 + 3^2 \]

\[ 25 = h^2 + 9 \]

\[ h^2 = 25 - 9 = 16 \]

\[ h = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, высота трапеции равна \(4\).