Чтобы найти амплитуду колебаний, нам нужно воспользоваться законом сохранения энергии в гармоническом осцилляторе.
Общая энергия ( E ) осциллятора равна сумме потенциала и кинетической энергии. В положении равновесия вся энергия будет кинетической, а в амплитудном положении — потенциальной.
При прохождении положения равновесия мы можем описать кинетическую энергию (КЭ) груза следующим образом:
[
K = \frac{1}{2} m v^2
]
где:
- ( m ) — масса груза,
- ( v ) — скорость (2,3 м/с).
Потенциальная энергия (ПЭ) в положении максимального отклонения (амплитуда ( A )) будет равна:
[
U = \frac{1}{2} k A^2
]
где:
- ( k ) — жёсткость пружины (619 Н/м).
Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в любом момент времени будет равна:
[
E = K + U
]
В положении равновесия вся энергия будет кинетической:
[
E = K = \frac{1}{2} m v^2
]
В максимальном отклонении вся энергия будет потенциальной:
[
E = U = \frac{1}{2} k A^2
]
При сравнении двух выражений, получаем:
[
\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2
]
Сократив ( \frac{1}{2} ), и подставив известные значения, получаем:
[
m v^2 = k A^2
]
Теперь подставляем массу в килограммах. Поскольку 123 г = 0,123 кг, далее:
[
0,123 \cdot (2,3)^2 = 619 A^2
]
Сначала считаем:
[
0,123 \cdot 5,29 = 619 A^2
]
[
0,65127 = 619 A^2
]
Теперь найдём ( A^2 ):
[
A^2 = \frac{0,65127}{619} \approx 0,00105
]
Теперь найдем ( A ):
[
A \approx \sqrt{0,00105} \approx 0,0325 \text{ м}
]
Переведём в сантиметры:
[
A \approx 3,25 \text{ см}
]
Округлив до целых, получаем:
Ответ: 3 см.
