Груз массой 123 г, закреплённый на пружине жёсткостью 619 Н/м, проходит положение равновесия со скоростью 2,3 м/ C. Определи амплитуду колебаний груза. (Ответ округли до целых.)…

Чтобы найти амплитуду колебаний, нам нужно воспользоваться законом сохранения энергии в гармоническом осцилляторе.

Общая энергия \( E \) осциллятора равна сумме потенциала и кинетической энергии. В положении равновесия вся энергия будет кинетической, а в амплитудном положении — потенциальной.

При прохождении положения равновесия мы можем описать кинетическую энергию (КЭ) груза следующим образом:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

где:

• \( m \) — масса груза,
• \( v \) — скорость (2,3 м/с).

Потенциальная энергия (ПЭ) в положении максимального отклонения (амплитуда \( A \)) будет равна:

\[ U = \frac{1}{2} k A^2 \]

где:

• \( k \) — жёсткость пружины (619 Н/м).

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия в любом момент времени будет равна:

\[ E = K + U \]

В положении равновесия вся энергия будет кинетической:

\[ E = K = \frac{1}{2} m v^2 \]

В максимальном отклонении вся энергия будет потенциальной:

\[ E = U = \frac{1}{2} k A^2 \]

При сравнении двух выражений, получаем:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2 \]

Сократив \( \frac{1}{2} \), и подставив известные значения, получаем:

\[ m v^2 = k A^2 \]

Теперь подставляем массу в килограммах. Поскольку 123 г = 0,123 кг, далее:

\[ 0,123 \cdot (2,3)^2 = 619 A^2 \]

Сначала считаем:

\[ 0,123 \cdot 5,29 = 619 A^2 \]

\[ 0,65127 = 619 A^2 \]

Теперь найдём \( A^2 \):

\[ A^2 = \frac{0,65127}{619} \approx 0,00105 \]

Теперь найдем \( A \):

\[ A \approx \sqrt{0,00105} \approx 0,0325 \text{ м} \]

Переведём в сантиметры:

\[ A \approx 3,25 \text{ см} \]

Округлив до целых, получаем:

Ответ: 3 см.