Чтобы решить графически систему уравнений
- ( x + y = 0 )
- ( 14x + y = 6 )
нужно сначала преобразовать каждое уравнение в вид ( y = f(x) ).
- Из первого уравнения:
[
y = -x
]
Это уравнение представляет собой прямую, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон -1.
- Из второго уравнения:
[
y = -14x + 6
]
Это уравнение представляет собой прямую, которая имеет наклон -14 и пересекает ось ( y ) в точке (0, 6).
Теперь нарисуем обе прямые на одной координатной плоскости:
- Прямая ( y = -x ): проходит через точки (0, 0), (1, -1) и (-1, 1).
- Прямая ( y = -14x + 6 ): проходит через точку (0, 6) и имеет очень steep наклон.
Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух прямых. Это будет решение системы уравнений.
Для нахождения точки пересечения приравняем правые части уравнений:
[
-x = -14x + 6
]
Переносим все ( x ) на одну сторону:
[
-1x + 14x = 6 \
13x = 6 \
x = \frac{6}{13}
]
Теперь подставим найденное значение ( x ) в одно из уравнений, например, в ( y = -x ):
[
y = -\frac{6}{13} = -\frac{6}{13}
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
\left( \frac{6}{13}, -\frac{6}{13} \right)
]
На графике это точка пересечения двух прямых.
