Решите графически систему уравнений x +y = 0, 14x + y= 6.
Чтобы решить графически систему уравнений
- \( x + y = 0 \)
- \( 14x + y = 6 \)
нужно сначала преобразовать каждое уравнение в вид \( y = f(x) \).
- Из первого уравнения:
\[ y = -x \]
Это уравнение представляет собой прямую, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет наклон -1.
- Из второго уравнения:
\[ y = -14x + 6 \]
Это уравнение представляет собой прямую, которая имеет наклон -14 и пересекает ось \( y \) в точке (0, 6).
Теперь нарисуем обе прямые на одной координатной плоскости:
- Прямая \( y = -x \): проходит через точки (0, 0), (1, -1) и (-1, 1).
- Прямая \( y = -14x + 6 \): проходит через точку (0, 6) и имеет очень steep наклон.
Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух прямых. Это будет решение системы уравнений.
Для нахождения точки пересечения приравняем правые части уравнений:
\[ -x = -14x + 6 \]
Переносим все \( x \) на одну сторону:
\[ -1x + 14x = 6 \\ 13x = 6 \\ x = \frac{6}{13} \]
Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений, например, в \( y = -x \):
\[ y = -\frac{6}{13} = -\frac{6}{13} \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ \left( \frac{6}{13}, -\frac{6}{13} \right) \]
На графике это точка пересечения двух прямых.
