В ящике комода лежит пара красных и пара зеленых носков. Из ящика не глядя вытаскивают два носка. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета?

В ящике находятся 2 красных и 2 зеленых носка. Всего носков 4. Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 2 носка из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. \] Теперь вычислим количество благоприятных исходов, при которых оба носка одного цвета. 1. Для красных носков: \[ C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1. \] 2. Для зеленых носков: \[ C(2, 2) = 1. \] Таким образом, количество способов выбрать 2 носка одного цвета (красные или зеленые) будет равно: \[ 1 + 1 = 2. \] Теперь вычислим вероятность того, что оба носка одного цвета: \[ P(\text{одного цвета}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] Таким образом, вероятность того, что два вытянутых носка окажутся одного цвета, равна \(\frac{1}{3}\).