Производная (1-5x)^4

Чтобы найти производную функции \( y = (1 - 5x)^4 \), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило Лейбница). Сначала обозначим \( u = 1 - 5x \). Тогда \( y = u^4 \). Теперь найдем производные \( u \) и \( y \): 1. \( \frac{du}{dx} = -5 \) 2. \( \frac{dy}{du} = 4u^3 \) Теперь применим правило цепочки для нахождения производной \( y \) по \( x \): \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \] Подставим найденные производные: \[ \frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot (-5) = -20u^3 \] Теперь подставим обратно \( u = 1 - 5x \): \[ \frac{dy}{dx} = -20(1 - 5x)^3 \] Таким образом, производная функции \( (1 - 5x)^4 \) равна: \[ \frac{dy}{dx} = -20(1 - 5x)^3 \]