Производная (1-5x)^4

Чтобы найти производную функции \( y = (1 - 5x)^4 \), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (правило Лейбница).

Сначала обозначим \( u = 1 - 5x \). Тогда \( y = u^4 \).

Теперь найдем производные \( u \) и \( y \):

1. \( \frac{du}{dx} = -5 \)
2. \( \frac{dy}{du} = 4u^3 \)

Теперь применим правило цепочки для нахождения производной \( y \) по \( x \):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \]

Подставим найденные производные:

\[ \frac{dy}{dx} = 4u^3 \cdot (-5) = -20u^3 \]

Теперь подставим обратно \( u = 1 - 5x \):

\[ \frac{dy}{dx} = -20(1 - 5x)^3 \]

Таким образом, производная функции \( (1 - 5x)^4 \) равна:

\[ \frac{dy}{dx} = -20(1 - 5x)^3 \]