Периметр прямоугольника равен 200 см, а одна из его сторон в 4 раза больше другой. Найдите стороны прямоугольника и его площадь.

Обозначим одну из сторон прямоугольника как \( x \) см. Тогда другая сторона будет \( 4x \) см, так как одна сторона в 4 раза больше другой. Согласно формуле периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника. Подставим известные значения: \[ 200 = 2(x + 4x) \] Упростим это уравнение: \[ 200 = 2(5x) \] \[ 200 = 10x \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{200}{10} = 20 \text{ см} \] Теперь найдём вторую сторону: \[ 4x = 4 \times 20 = 80 \text{ см} \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 20 см и 80 см. Теперь найдём площадь прямоугольника: \[ S = a \times b = x \times 4x = 20 \times 80 = 1600 \text{ см}^2 \] Ответ: Стороны прямоугольника: 20 см и 80 см. Площадь: 1600 см².