Чтобы решить задачу, начнем с основ электростатики.
Пусть ( q_1 = g ) и ( q_2 = 4g ) — заряды металлических шариков. После соприкосновения заряд равномерно распределится между шариками. Так как шарики одинаковые, итоговый заряд на каждом шарике будет:
[
Q_1 = \frac{g + 4g}{2} = \frac{5g}{2}
]
Теперь, когда шарики находятся на расстоянии ( x ) друг от друга, сила их взаимодействия определяется законом Кулона:
[
F = k \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} = k \frac{\left(\frac{5g}{2}\right)^2}{x^2}
]
Подставляя значения,
[
F = k \frac{\left(\frac{5g}{2}\right)^2}{x^2} = k \frac{25g^2}{4x^2}
]
Теперь будем раздвигать шарики на расстояние ( d ). Сила взаимодействия при новом расстоянии ((x + d)) будет следующей:
[
F' = k \frac{|Q_1 Q_2|}{(x + d)^2} = k \frac{\left(\frac{5g}{2}\right)^2}{(x + d)^2}
]
Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, нужно приравнять ( F ) и ( F' ):
[
k \frac{25g^2}{4x^2} = k \frac{25g^2}{4(x + d)^2}
]
Сократив все идентичные множители, получаем:
[
\frac{1}{x^2} = \frac{1}{(x + d)^2}
]
Теперь можем избавиться от дробей и привести уравнение к удобному виду:
[
(x + d)^2 = x^2
]
Это уравнение имеет решение:
[
x + d = x \quad \text{или} \quad x + d = -x
]
Первый вариант не дает нам никаких изменений, так как ( d = 0 ), что не подходит. Во втором случае:
[
x + d = -x \implies d = -2x
]
Таким образом, чтобы сохранить прежнюю силу взаимодействия, шарики необходимо раздвинуть на расстояние ( d = -2x ), что в данном контексте значит, что они должны быть не просто раздвинуты, а перемещены на ( 2x ) в противоположном направлении (если мы рассматриваем направление положительных значений).
Следовательно, требуется раздвинуть шарики на ( 2x ) в сторону увеличения расстояния между ними.
