Периметр треугольника абц равен 70 сторона в меньшей стороныц на 10 с меньшей стороны бц в 2 раза найдите длины сторон треугольника

Обозначим стороны треугольника ABC как \(a\), \(b\) и \(c\), где: - \(a\) — сторона AC (BC) - \(b\) — сторона AB (AC) - \(c\) — сторона BC (AB) Из условия мы знаем: 1. Периметр треугольника \(P\) равен 70, то есть: \[ a + b + c = 70 \] 2. Сторона \(c\) меньше стороны \(b\) на 10: \[ c = b - 10 \] 3. Сторона \(a\) в 2 раза меньше стороны \(c\): \[ a = \frac{c}{2} \] Теперь подставим \(c\) и \(a\) в уравнение периметра: 1. Сначала заменим \(c\): \[ a + b + (b - 10) = 70 \] Упрощаем: \[ a + 2b - 10 = 70 \] \[ a + 2b = 80 \] 2. Теперь заменим \(a\) на \(\frac{c}{2}\): Подставим выражение для \(c\): \[ a = \frac{b - 10}{2} \] Подставим это в уравнение: \[ \frac{b - 10}{2} + 2b = 80 \] 3. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ b - 10 + 4b = 160 \] \[ 5b - 10 = 160 \] \[ 5b = 170 \] \[ b = 34 \] 4. Теперь найдем \(c\): \[ c = b - 10 = 34 - 10 = 24 \] 5. И найдем \(a\): \[ a = \frac{c}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] Таким образом, длины сторон треугольника: - \(a = 12\) - \(b = 34\) - \(c = 24\) Проверим, соблюдается ли периметр: \[ 12 + 34 + 24 = 70 \] Ответ: - Сторона AC (AB) \(a = 12\) - Сторона AB (AC) \(b = 34\) - Сторона BC (BC) \(c = 24\)