периметр треугольника абц равен 70 сторона в меньшей стороныц на 10 с меньшей стороны бц в 2 раза найдите длины сторон треугольника

Обозначим стороны треугольника ABC как \(a\), \(b\) и \(c\), где:

• \(a\) — сторона AC (BC)
• \(b\) — сторона AB (AC)
• \(c\) — сторона BC (AB)

Из условия мы знаем:

1. Периметр треугольника \(P\) равен 70, то есть: \[ a + b + c = 70 \]

2. Сторона \(c\) меньше стороны \(b\) на 10: \[ c = b - 10 \]

3. Сторона \(a\) в 2 раза меньше стороны \(c\): \[ a = \frac{c}{2} \]

Теперь подставим \(c\) и \(a\) в уравнение периметра:

1. Сначала заменим \(c\): \[ a + b + (b - 10) = 70 \] Упрощаем: \[ a + 2b - 10 = 70 \] \[ a + 2b = 80 \]

2. Теперь заменим \(a\) на \(\frac{c}{2}\): Подставим выражение для \(c\): \[ a = \frac{b - 10}{2} \]

   Подставим это в уравнение: \[ \frac{b - 10}{2} + 2b = 80 \]

3. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ b - 10 + 4b = 160 \] \[ 5b - 10 = 160 \] \[ 5b = 170 \] \[ b = 34 \]

4. Теперь найдем \(c\): \[ c = b - 10 = 34 - 10 = 24 \]

5. И найдем \(a\): \[ a = \frac{c}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Таким образом, длины сторон треугольника:

• \(a = 12\)
• \(b = 34\)
• \(c = 24\)

Проверим, соблюдается ли периметр: \[ 12 + 34 + 24 = 70 \]

Ответ:

• Сторона AC (AB) \(a = 12\)
• Сторона AB (AC) \(b = 34\)
• Сторона BC (BC) \(c = 24\)