Смешали 0,4 м3 воды при температуре 20 °С и 0,1 м3 воды при температуре 70 °С. Какова температура смеси при тепловом равновесии? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг • °С).

Для нахождения температуры смеси при тепловом равновесии будем использовать принцип сохранения энергии: тепло, отданное горячей водой, равно теплу, поглощенному холодной водой.

1. Определим массы воды. Плотность воды примерно равна 1000 кг/м³.

• Масса холодной воды: \[ m_1 = V_1 \cdot \rho = 0,4 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 400 \, \text{кг} \]

• Масса горячей воды: \[ m_2 = V_2 \cdot \rho = 0,1 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 = 100 \, \text{кг} \]

2. Обозначим:

• \(T_1 = 20 \, °C\) (температура холодной воды)
• \(T_2 = 70 \, °C\) (температура горячей воды)
• \(T_f\) — температура смеси.

3. Согласно принципу сохранения энергии, имеем: \[ m_1 c (T_f - T_1) + m_2 c (T_f - T_2) = 0 \]

Подставим значения: \[ 400 \cdot 4200 (T_f - 20) + 100 \cdot 4200 (T_f - 70) = 0 \]

Упрощаем уравнение, сократив на 4200: \[ 400 (T_f - 20) + 100 (T_f - 70) = 0 \]

4. Раскроем скобки: \[ 400 T_f - 8000 + 100 T_f - 7000 = 0 \]

5. Объединим подобные слагаемые: \[ 500 T_f - 15000 = 0 \]

6. Решим уравнение относительно \(T_f\): \[ 500 T_f = 15000 \] \[ T_f = \frac{15000}{500} = 30 \, °C \]

Температура смеси при тепловом равновесии составляет 30 °C.