2. Сходственные стороны двух подобных треугольников относятся как 3: 2. Площадь первого треугольника на 50 см² больше площади второго. Найдите площадь вто- рого треугольника.
Давайте обозначим площади первого и второго треугольников как \( S_1 \) и \( S_2 \) соответственно.
Согласно условию, стороны треугольников относятся как \( 3:2 \), что позволяет нам записать следующее соотношение для площадей. Поскольку площади подобным треугольников относятся как квадрат отношения сторон, имеем:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}. \]
Также из условия задачи известно, что:
\[ S_1 = S_2 + 50. \]
Теперь выразим \( S_1 \) через \( S_2 \):
\[ S_1 = \frac{9}{4} S_2. \]
Теперь мы можем записать систему уравнений:
- \( S_1 = \frac{9}{4} S_2 \)
- \( S_1 = S_2 + 50 \)
Подставим первое уравнение во второе:
\[ \frac{9}{4} S_2 = S_2 + 50. \]
Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[ 9 S_2 = 4 S_2 + 200. \]
Теперь решим это уравнение:
\[ 9 S_2 - 4 S_2 = 200, \] \[ 5 S_2 = 200, \] \[ S_2 = 40. \]
Таким образом, площадь второго треугольника \( S_2 \) равна \( 40 \) см².
