2. Сходственные стороны двух подобных треугольников относятся как 3: 2. Площадь первого треугольника на 50 см² больше площади второго. Найдите площадь вто- рого треугольника.

Давайте обозначим площади первого и второго треугольников как \( S_1 \) и \( S_2 \) соответственно. Согласно условию, стороны треугольников относятся как \( 3:2 \), что позволяет нам записать следующее соотношение для площадей. Поскольку площади подобным треугольников относятся как квадрат отношения сторон, имеем: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}. \] Также из условия задачи известно, что: \[ S_1 = S_2 + 50. \] Теперь выразим \( S_1 \) через \( S_2 \): \[ S_1 = \frac{9}{4} S_2. \] Теперь мы можем записать систему уравнений: 1. \( S_1 = \frac{9}{4} S_2 \) 2. \( S_1 = S_2 + 50 \) Подставим первое уравнение во второе: \[ \frac{9}{4} S_2 = S_2 + 50. \] Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей: \[ 9 S_2 = 4 S_2 + 200. \] Теперь решим это уравнение: \[ 9 S_2 - 4 S_2 = 200, \] \[ 5 S_2 = 200, \] \[ S_2 = 40. \] Таким образом, площадь второго треугольника \( S_2 \) равна \( 40 \) см².