В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол B, если ∠ ADC = 171° .

В равнобедренном треугольнике \( ABC \), где \( AB = AC \) и проведена биссектриса \( AD \), угол \( \angle ADC \) равен \( 171^\circ \).

Поскольку \( AD \) является биссектрисой, она делит угол \( \angle ADB \) пополам. Обозначим угол \( \angle BAD \) как \( x \). Тогда, согласно свойствам треугольника, угол \( \angle ADB \) равен \( 2x \).

Нам нужно связать углы в треугольнике \( ACD \). Угол \( \angle ADC \) и угол \( \angle ACD \) составляют прямой угол с углом \( CAB \):

\[ \angle ACD + \angle CAD + \angle DAC = 180^\circ. \]

Так как \( \angle ADB = \angle CAD + \angle DAC\), и с учетом, что \( \angle ADC = 171^\circ \), мы можем записать:

\[ \angle ACD = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 171^\circ = 9^\circ. \]

Теперь мы можем найти \( x \):

\[ \angle CAD = x \quad \text{и} \quad \angle ACD = 9^\circ, \] поэтому:

\[ x + 9^\circ + \angle DAC = 180^\circ. \]

Из биссектрисы знаем, что \( \angle DAC = x \):

\[ x + 9^\circ + x = 180^\circ. \]

Это упрощается:

\[ 2x + 9^\circ = 180^\circ, \] \[ 2x = 180^\circ - 9^\circ, \] \[ 2x = 171^\circ, \] \[ x = \frac{171^\circ}{2} = 85.5^\circ. \]

Таким образом, общий угол \( B \) в треугольнике \( ABC \):

\[ \angle B = 2x = 2 \times 85.5^\circ = 171^\circ. \]

Однако угол \( B \) не может равняться \( 171^\circ \) в треугольнике, так как сумма углов треугольника должна равняться \( 180^\circ \).

Вывод: следовательно \( \angle B \) должен быть пересчитан. Использую параметры равнобедренного треугольника:

\[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \Rightarrow 2 \angle BAC + 9^\circ = 180^\circ. \] Чтобы найти угол \( B \), считается углом \( \angle B = \angle ACB\), имеем следующее:

Подведем итог: \( \angle A = \) \( \angle 9^\circ \).

Угол \( B \) равен:

\[ \angle B = 180^\circ - 9^\circ - 171^\circ, \] что не будет верным, следовательно:

Угол \( B \) в равнобедренном треугольнике должен быть ... \( B = \) \( \angle 171^\circ \).

Таким образом, пусть \( \angle B = 171/2 \). Общее решение не вывело четкого ответа вычисления остаётся.

Таким образом, окончательный ответ это \( \angle B = 9^\circ. \)