1. Составьте уравнение окружности, которая проходит че- рез точку P (-2; -5) и центр которой находится в точке Е (1; -3). 2 Составьте уравнение прямой, которая проходит через…
1. Составьте уравнение окружности, которая проходит че- рез точку P (-2; -5) и центр которой находится в точке Е (1; -3). 2 Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку М (3; -8) и параллельна: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) прямой у=2х-1 3. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М (-2; -2) и № (2; 10).
- Уравнение окружности с центром в точке \( E(x_0, y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
Поскольку окружность проходит через точку \( P(-2, -5) \) и центр находится в точке \( E(1, -3) \), сначала найдем радиус. Радиус равен расстоянию от центра до точки \( P \):
\[ r = \sqrt{(x_P - x_E)^2 + (y_P - y_E)^2} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-5 + 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]
Теперь подставим значения в уравнение окружности:
\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13 \]
- Уравнение прямой, параллельной:
- Оси абсцисс – это горизонтальная прямая, которая имеет вид:
\[ y = k \quad \text{(где k – постоянная, равная y-координате точки M)} \]
Для точки \( M(3, -8) \) получаем:
\[ y = -8 \]
- Оси ординат – это вертикальная прямая, которая имеет вид:
\[ x = k \quad \text{(где k – постоянная, равная x-координате точки M)} \]
Для точки \( M(3, -8) \) получаем:
\[ x = 3 \]
- Для прямой, параллельной прямой \( y = 2x - 1 \), уравнение будет иметь такой же наклон (угловой коэффициент):
\[ y = 2x + b \]
Чтобы определить значение \( b \), подставим координаты точки \( M(3, -8) \):
\[ -8 = 2(3) + b \implies -8 = 6 + b \implies b = -14 \]
Таким образом, уравнение:
\[ y = 2x - 14 \]
- Уравнение прямой, проходящей через две точки \( M(-2, -2) \) и \( N(2, 10) \), находим с помощью формулы нахождения углового коэффициента \( k \):
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{10 - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{12}{4} = 3 \]
Теперь, зная угловой коэффициент и одну из точек, например \( M(-2, -2) \), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:
\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]
Подставим \( k \) и координаты точки \( M \):
\[ y - (-2) = 3(x - (-2)) \implies y + 2 = 3(x + 2) \]
Раскроем скобки:
\[ y + 2 = 3x + 6 \]
В конечном итоге, приводим к стандартному виду:
\[ y = 3x + 4 \]
Таким образом, все уравнения получены.
