- Уравнение окружности с центром в точке ( E(x_0, y_0) ) и радиусом ( r ) имеет вид:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
Поскольку окружность проходит через точку ( P(-2, -5) ) и центр находится в точке ( E(1, -3) ), сначала найдем радиус. Радиус равен расстоянию от центра до точки ( P ):
[
r = \sqrt{(x_P - x_E)^2 + (y_P - y_E)^2} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-5 + 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
]
Теперь подставим значения в уравнение окружности:
[
(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13
]
- Уравнение прямой, параллельной:
- Оси абсцисс – это горизонтальная прямая, которая имеет вид:
[
y = k \quad \text{(где k – постоянная, равная y-координате точки M)}
]
Для точки ( M(3, -8) ) получаем:
[
y = -8
]
- Оси ординат – это вертикальная прямая, которая имеет вид:
[
x = k \quad \text{(где k – постоянная, равная x-координате точки M)}
]
Для точки ( M(3, -8) ) получаем:
[
x = 3
]
- Для прямой, параллельной прямой ( y = 2x - 1 ), уравнение будет иметь такой же наклон (угловой коэффициент):
[
y = 2x + b
]
Чтобы определить значение ( b ), подставим координаты точки ( M(3, -8) ):
[
-8 = 2(3) + b \implies -8 = 6 + b \implies b = -14
]
Таким образом, уравнение:
[
y = 2x - 14
]
- Уравнение прямой, проходящей через две точки ( M(-2, -2) ) и ( N(2, 10) ), находим с помощью формулы нахождения углового коэффициента ( k ):
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{10 - (-2)}{2 - (-2)} = \frac{12}{4} = 3
]
Теперь, зная угловой коэффициент и одну из точек, например ( M(-2, -2) ), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Подставим ( k ) и координаты точки ( M ):
[
y - (-2) = 3(x - (-2)) \implies y + 2 = 3(x + 2)
]
Раскроем скобки:
[
y + 2 = 3x + 6
]
В конечном итоге, приводим к стандартному виду:
[
y = 3x + 4
]
Таким образом, все уравнения получены.
