Макара в пачке 15 апельсиновых мармеладок и 7 лимонных. Мальчик достаёт подряд 2 мармеладки. Событие A= {Первая мармеладка лимонная}; событие B= {Вторая мармеладка лимонная}.…
Макара в пачке 15 апельсиновых мармеладок и 7 лимонных. Мальчик достаёт подряд 2 мармеладки. Событие A= {Первая мармеладка лимонная}; событие B= {Вторая мармеладка лимонная}. Вычисли полную вероятность события B. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях
Для вычисления полной вероятности события B (вторая мармеладка лимонная) необходимо сначала определить вероятность того, что первая мармеладка лимонная (событие A) и что первая мармеладка апельсиновая (событие A').
Обозначим:
- \(P(A)\) — вероятность того, что первая мармеладка лимонная.
- \(P(A')\) — вероятность того, что первая мармеладка апельсиновая.
Формулы для вероятностей событий A и A':
- Общее количество мармеладок: \(15 + 7 = 22\).
- Вероятность того, что первая мармеладка лимонная (событие A): \[ P(A) = \frac{7}{22} \]
- Вероятность того, что первая мармеладка апельсиновая (событие A'): \[ P(A') = \frac{15}{22} \]
Теперь нужно рассчитать вероятность события B, в зависимости от того, какая мармеладка была первая. Сначала рассчитаем вероятность события B в каждом из случаев:
Если первая мармеладка лимонная (событие A): В этом случае останется 6 лимонных мармеладок и 15 апельсиновых. Общее количество мармеладок теперь будет 21. \[ P(B | A) = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \]
Если первая мармеладка апельсиновая (событие A'): В этом случае останется 7 лимонных мармеладок и 14 апельсиновых. Общее количество мармеладок также будет 21. \[ P(B | A') = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \]
Теперь можем вычислить полную вероятность события B, используя формулу полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A) P(A) + P(B | A') P(A') \] Подставим полученные значения: \[ P(B) = \left(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{22}\right) + \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{15}{22}\right) \]
Теперь вычислим каждое слагаемое:
Первое слагаемое: \[ \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{22} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} \]
Второе слагаемое: \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{15}{22} = \frac{15}{66} = \frac{5}{22} \]
Теперь найдем общее значение: \[ P(B) = \frac{1}{11} + \frac{5}{22} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю (22): \[ \frac{1}{11} = \frac{2}{22} \] Теперь сложим: \[ P(B) = \frac{2}{22} + \frac{5}{22} = \frac{7}{22} \]
Теперь округлим полученное значение до сотых. Вычисляем: \[ \frac{7}{22} \approx 0.3182 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{0.32} \]
