Розвяжіть систему y = x² - 1, y = 1 - x. (-2;3);(0;1) (-2;-3);(1;0) (-2;3);(-1;0) (-2;3);(1;0)

Щоб розв'язати систему рівнянь:

1. \( y = x^2 - 1 \)
2. \( y = 1 - x \)

Рівняння задають дві криві: параболу і пряму. Щоб знайти їхні точки перетину, потрібно зрівняти обидва вирази для \( y \):

\[ x^2 - 1 = 1 - x \]

Переносимо всі члени в одну сторону:

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Цю квадратну рівняння можна розв'язати через факторизацію. Знайдемо два числа, добуток яких дорівнює -2, а сума -1. Це числа 1 і -2:

\[ (x + 2)(x - 1) = 0 \]

Отже, розв'язки даного рівняння:

\[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \]

Тепер підставимо знайдені значення \( x \) назад, щоб знайти відповідні \( y \):

1. Для \( x = -2 \): \[ y = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \] Точка: \((-2, 3)\)

2. Для \( x = 1 \): \[ y = 1 - 1 = 0 \] Точка: \((1, 0)\)

Отже, знайдені точки перетину: \((-2, 3)\) і \((1, 0)\).

Таким чином, правильним варіантом відповіді буде: \((-2; 3); (1; 0)\).