Розвяжіть систему y = x² - 1, y = 1 - x. (-2;3);(0;1) (-2;-3);(1;0) (-2;3);(-1;0) (-2;3);(1;0)

Щоб розв'язати систему рівнянь: 1. \( y = x^2 - 1 \) 2. \( y = 1 - x \) Рівняння задають дві криві: параболу і пряму. Щоб знайти їхні точки перетину, потрібно зрівняти обидва вирази для \( y \): \[ x^2 - 1 = 1 - x \] Переносимо всі члени в одну сторону: \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Цю квадратну рівняння можна розв'язати через факторизацію. Знайдемо два числа, добуток яких дорівнює -2, а сума -1. Це числа 1 і -2: \[ (x + 2)(x - 1) = 0 \] Отже, розв'язки даного рівняння: \[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] Тепер підставимо знайдені значення \( x \) назад, щоб знайти відповідні \( y \): 1. Для \( x = -2 \): \[ y = 1 - (-2) = 1 + 2 = 3 \] Точка: \((-2, 3)\) 2. Для \( x = 1 \): \[ y = 1 - 1 = 0 \] Точка: \((1, 0)\) Отже, знайдені точки перетину: \((-2, 3)\) і \((1, 0)\). Таким чином, правильним варіантом відповіді буде: \((-2; 3); (1; 0)\).