Дано: АВС; AC = BC; LC = 90°; СН - высота; AB = 92. Найти: СН.

Дан треугольник ABC с равными сторонами AC и BC. Угол C равен 90°. Это означает, что ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник, где AC = BC.

Обозначим:

• AC = BC = x
• AB = 92

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Так как AC = BC = x, можем записать:

\[ 92^2 = x^2 + x^2 \] \[ 92^2 = 2x^2 \]

Теперь находим x:

\[ x^2 = \frac{92^2}{2} \] \[ x^2 = \frac{8464}{2} \] \[ x^2 = 4232 \] \[ x = \sqrt{4232} \] \[ x \approx 65 \]

Теперь найдем высоту CH. В равнобедренном треугольнике высота из вершины угла C делит основание AB пополам, то есть:

\[ AH = BH = \frac{AB}{2} = \frac{92}{2} = 46 \]

Теперь находим высоту CH, используя теорему Пифагора еще раз:

\[ CH^2 + AH^2 = AC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ CH^2 + 46^2 = x^2 \] \[ CH^2 + 2116 = 4232 \] \[ CH^2 = 4232 - 2116 \] \[ CH^2 = 2116 \] \[ CH = \sqrt{2116} \] \[ CH = 46 \]

Таким образом, высота CH равна 46.