Розвяжіть систему y+x=3 { x²+4=8y (-10;13);(2;1) (-10;2);(1;13) (-10;13);(2;1) (-10;13);(2;-1)
Для розв'язання системи рівнянь:
\[ \begin{cases} y + x = 3 \\ x^2 + 4 = 8y \end{cases} \]
Спочатку з першого рівняння виразимо \(y\) через \(x\): \[ y = 3 - x \]
Тепер підставимо \(y\) у друге рівняння: \[ x^2 + 4 = 8(3 - x) \]
Розв'язуємо це рівняння: \[ x^2 + 4 = 24 - 8x \] \[ x^2 + 8x + 4 - 24 = 0 \] \[ x^2 + 8x - 20 = 0 \]
Тепер можемо використати формулу розв'язку квадратного рівняння: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{-8 \pm 12}{2} \]
Зараз знайдемо два можливі значення для \(x\):
- \(x_1 = \frac{4}{2} = 2\)
- \(x_2 = \frac{-20}{2} = -10\)
Тепер знайдемо відповідні значення \(y\): Для \(x = 2\): \[ y = 3 - 2 = 1 \] Отже, перша пара рішень: \((2, 1)\).
Для \(x = -10\): \[ y = 3 - (-10) = 13 \] Отже, друга пара рішень: \((-10, 13)\).
Таким чином, рішення цієї системи можна записати як: \[ (-10, 13) \text{ та } (2, 1) \]
Отже, правильна відповідь: \((-10; 13); (2; 1)\).
