известно,что x1 и x2 -корни КВ.уравнкния не решая уравнения найдите значение выражения 1) 1/x1 + 1/x2 = 2) x1²x2 + x1x2² =
Для корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) можем использовать свойства корней, известные из теоремы Виета. Согласно этой теореме:
- Сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Произведение корней \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} \)
Решим каждое из выражений:
- Для выражения \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} \):
\[ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} \]
Подставляем значения из теоремы Виета:
\[ \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}} = -\frac{b}{c} \]
Таким образом, значение выражения \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = -\frac{b}{c} \).
- Для выражения \( x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 \):
Сначала заметим, что это выражение можно переписать как:
\[ x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 = x_1 x_2 (x_1 + x_2) \]
Теперь подставим значения из теоремы Виета:
\[ x_1 x_2 (x_1 + x_2) = \frac{c}{a} \cdot \left(-\frac{b}{a}\right) = -\frac{bc}{a^2} \]
Таким образом, значение выражения \( x_1^2 x_2 + x_1 x_2^2 = -\frac{bc}{a^2} \).
