ящике 3 белых и 4 черных шара. Из ящика берут сразу 3 шара. Найдите вероятность того, что 2 из них будут черными, а 1 - белым (событие А).

Чтобы найти вероятность события A, в котором из 3 шаров 2 черные и 1 белый, нам нужно сначала определить общее количество способов выбрать 3 шара из ящика и затем количество способов выбрать 2 черных и 1 белый шар.

1. Общее количество шаров:

   • Белые: 3
   • Черные: 4

   Всего шаров в ящике: \( 3 + 4 = 7 \).

2. Общее количество способов выбрать 3 шара из 7: \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35. \]

3. Количество способов выбрать 2 черных и 1 белый шар:

   • Способы выбрать 2 черных из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. \]
   • Способы выбрать 1 белый из 3: \[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3}{1} = 3. \]
   • Общее количество способов выбрать 2 черных и 1 белый: \[ 6 \times 3 = 18. \]

4. Теперь можем найти вероятность события A: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{35}. \]

Итак, вероятность того, что среди выбранных 3 шаров будет 2 черных и 1 белый, равна \(\frac{18}{35}\).