Каждый день жители бросают монетку чтобы узнать будет ли дождь. Если выпадает орёл дождь пойдёт, а если решка то нет. Найдите вероятность того что за три дня дождь будет лишь раз

Чтобы найти вероятность того, что за три дня дождь будет лишь раз, нужно использовать биномиальное распределение.

В этом случае:

• Количество испытаний \( n = 3 \) (три дня),
• Вероятность успешного исхода (дождь, т.е. орёл) \( p = 0.5 \),
• Вероятность неуспешного исхода (без дождя, т.е. решка) \( q = 1 - p = 0.5 \).

Вероятность того, что дождь пойдёт точно один раз за три дня, можно найти по формуле для биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
• \( k = 1 \) — количество дождливых дней.

Подставим известные значения:

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(3, 1) \):

\[ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot (2 \cdot 1)} = 3 \]

2. Вычислим \( P(X = 1) \):

\[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{3-1} \] \[ = 3 \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^2 \] \[ = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 \] \[ = 3 \cdot 0.125 = 0.375 \]

Таким образом, вероятность того, что за три дня дождь будет лишь один раз, составляет 0.375 (или 37.5%).