Сначала разложим выражение ( 3x^2 + 32y - 8x - 12xy ) на множители.
Объединим подобные члены:
[
3x^2 - 8x - 12xy + 32y.
]
Теперь сгруппируем некоторые термины:
[
= (3x^2 - 8x) + (-12xy + 32y).
]
В первой группе можем вынести ( x ):
[
= x(3x - 8) + (-12y + 32y) = x(3x - 8) + 20y.
]
Таким образом, мы можем взять ( 20y ) как общий множитель с прибавлением:
Теперь мы видим, что ( 20y = 4(5y) ). Но чтобы выделить общий множитель, понадобится преобразование.
Хотя полное разложение может оказаться сложным из-за многочлена, в этом случае проще перейти к подстановке значений после упрощения.
Теперь подставим ( x = -25 ) и ( y = 710 ) в исходное выражение:
[
= 3(-25)^2 + 32(710) - 8(-25) - 12(-25)(710).
]
Теперь вычислим каждую часть:
[
3(-25)^2 = 3(625) = 1875,
]
[
32(710) = 22720,
]
[
-8(-25) = 200,
]
[
-12(-25)(710) = 12 \times 25 \times 710 = 213000.
]
Теперь сложим все результаты:
[
= 1875 + 22720 + 200 + 213000.
]
Сложим все это:
[
= 1875 + 22720 = 24595,
]
[
= 24595 + 200 = 24795,
]
[
= 24795 + 213000 = 237795.
]
Таким образом, значение многочлена при данных ( x ) и ( y ) равно ( 237795 ).
