Длина окружности основания конуса равна 30т см, высота конуса равна 15,3 см. Вычислить объём конуса.
Для вычисления объёма конуса нам нужно знать радиус основания и высоту.
- Сначала найдем радиус основания. Длина окружности (C) связана с радиусом (r) по формуле: \[ C = 2\pi r \] У нас \(C = 30\pi\) см, поэтому:
\[ 30\pi = 2\pi r \]
Сократим на \(\pi\):
\[ 30 = 2r \]
Отсюда можно найти радиус:
\[ r = \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \]
- Теперь, зная радиус и высоту конуса, можем вычислить объём (V) конуса по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \(r\) — радиус, а \(h\) — высота.
Подставляем значения:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (15)^2 (15.3) \]
Сначала вычислим \(15^2\):
\[ 15^2 = 225 \]
Теперь подставим это значение:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (225) (15.3) \]
Теперь вычислим произведение:
\[ 225 \times 15.3 = 3457.5 \]
Теперь подставим в формулу объёма:
\[ V = \frac{1}{3} \pi (3457.5) \]
Теперь разделим \(3457.5\) на 3:
\[ \frac{3457.5}{3} = 1152.5 \]
Таким образом, объём конуса равен:
\[ V = 1152.5\pi \text{ см}^3 \]
Приблизительно:
\[ V \approx 3620.1 \text{ см}^3 \quad (\text{при } \pi \approx 3.14) \]
Ответ: объём конуса составляет \(1152.5\pi \text{ см}^3\) или приблизительно \(3620.1 \text{ см}^3\).
