Длина окружности основания конуса равна 30т см, высота конуса равна 15,3 см. Вычислить объём конуса.

Для вычисления объёма конуса нам нужно знать радиус основания и высоту. 1. Сначала найдем радиус основания. Длина окружности (C) связана с радиусом (r) по формуле: \[ C = 2\pi r \] У нас \(C = 30\pi\) см, поэтому: \[ 30\pi = 2\pi r \] Сократим на \(\pi\): \[ 30 = 2r \] Отсюда можно найти радиус: \[ r = \frac{30}{2} = 15 \text{ см} \] 2. Теперь, зная радиус и высоту конуса, можем вычислить объём (V) конуса по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \(r\) — радиус, а \(h\) — высота. Подставляем значения: \[ V = \frac{1}{3} \pi (15)^2 (15.3) \] Сначала вычислим \(15^2\): \[ 15^2 = 225 \] Теперь подставим это значение: \[ V = \frac{1}{3} \pi (225) (15.3) \] Теперь вычислим произведение: \[ 225 \times 15.3 = 3457.5 \] Теперь подставим в формулу объёма: \[ V = \frac{1}{3} \pi (3457.5) \] Теперь разделим \(3457.5\) на 3: \[ \frac{3457.5}{3} = 1152.5 \] Таким образом, объём конуса равен: \[ V = 1152.5\pi \text{ см}^3 \] Приблизительно: \[ V \approx 3620.1 \text{ см}^3 \quad (\text{при } \pi \approx 3.14) \] Ответ: объём конуса составляет \(1152.5\pi \text{ см}^3\) или приблизительно \(3620.1 \text{ см}^3\).