- Для решения задачи о пластилиновом шарике, который сталкивается с неподвижным шариком, воспользуемся законом сохранения импульса. До столкновения импульс системы можно выразить так:
( p_{нач} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 )
где ( m_1 = 2 ) кг (масса первого шарика), ( v_1 = 6 ) м/с (скорость первого шарика), ( m_2 = 4 ) кг (масса второго шарика), ( v_2 = 0 ) м/с (скорость второго шарика).
После столкновения оба шарика движутся совместно со скоростью ( v ):
( p_{кон} = (m_1 + m_2) \cdot v )
Согласно закону сохранения импульса:
( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v )
Подставим известные значения:
( 2 \cdot 6 + 4 \cdot 0 = (2 + 4) \cdot v )
( 12 = 6v )
Отсюда:
( v = \frac{12}{6} = 2 ) м/с.
- Для определения скорости ящика в конце спуска воспользуемся законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия в начале равна кинетической энергии в конце:
( mgh = \frac{mv^2}{2} )
где ( m ) — масса ящика, ( g ) — ускорение свободного падения (значение будем рассчитывать позже), ( h = 5 ) м — высота спуска.
Упрощаем уравнение:
( gh = \frac{v^2}{2} )
Следовательно:
( v^2 = 2gh )
Подставим ( h = 5 ) м и ( g = 9.81 ) м/с² (для Земли):
( v^2 = 2 \cdot 9.81 \cdot 5 )
( v^2 = 98.1 )
Тогда:
( v = \sqrt{98.1} \approx 9.9 ) м/с.
- Эхо доходит до стрелка за 2 с. При этом звук проходит в две стороны: от стрелка до препятствия и обратно. Таким образом, время, которое звук проходит до преграды, составляет 1 с.
Расстояние до преграды можно рассчитать так:
( S = v \cdot t )
где ( v = 340 ) м/с — скорость звука, ( t = 1 ) с.
Подставляем значения:
( S = 340 \cdot 1 = 340 ) м.
- Период колебаний математического маятника определяется формулой:
( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} )
где ( T = 2 ) с — период, ( L ) — длина маятника (здесь можно упростить, если длина известна), ( g ) — ускорение свободного падения.
Выразим ( g ):
( g = \frac{4\pi^2L}{T^2} )
Подставим ( T = 2 ) с:
( g = \frac{4\pi^2L}{4} = \pi^2 L )
Значение ускорения свободного падения будет зависеть от длины маятника ( L ). Чтобы рассчитать, нужно знать длину.
- Звук в пустом зрительном зале воспринимается громче и раскатистее по нескольким причинам:
- В отсутствие зрителей звуковые волны не поглощаются и отражаются от стен зала, создавая эффект реверберации (звуковое эхо), что увеличивает громкость.
- Кроме того, заполненный зал поглощает часть звука за счет присутствия людей, одежды и других предметов, которые уменьшают отражение звуковых волн, в то время как пустой зал дает возможность звуку колебаться без потерь.
