1) Пластилиновый шарик массой 2 кг, движущийся со скоростью 6 м/с, налетает на неподвижный шарик 4 кг. Определите скорость их совместного движения. 2)Ящик начинает съезжать без…
1) Пластилиновый шарик массой 2 кг, движущийся со скоростью 6 м/с, налетает на неподвижный шарик 4 кг. Определите скорость их совместного движения. 2)Ящик начинает съезжать без трения с горки высотой 5 м. Определите скорость ящика в конце спуска. 3)Эхо, вызванное оружейным выстрелом, дошло до стрелка через 2 с после выстрела. Определите расстояние до преграды, от которого произошло отражение, если скорость звука в воздухе 340 м/с. 4) На некоторой планете период колебаний секундного земного математического маятника оказался равным 2 с. Определите ускорение свободного падения на этой планете. 5) Почему в пустом зрительном зале звук громче и раскатистее, чем в
- Для решения задачи о пластилиновом шарике, который сталкивается с неподвижным шариком, воспользуемся законом сохранения импульса. До столкновения импульс системы можно выразить так:
\( p_{нач} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \)
где \( m_1 = 2 \) кг (масса первого шарика), \( v_1 = 6 \) м/с (скорость первого шарика), \( m_2 = 4 \) кг (масса второго шарика), \( v_2 = 0 \) м/с (скорость второго шарика).
После столкновения оба шарика движутся совместно со скоростью \( v \):
\( p_{кон} = (m_1 + m_2) \cdot v \)
Согласно закону сохранения импульса:
\( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \)
Подставим известные значения:
\( 2 \cdot 6 + 4 \cdot 0 = (2 + 4) \cdot v \)
\( 12 = 6v \)
Отсюда:
\( v = \frac{12}{6} = 2 \) м/с.
- Для определения скорости ящика в конце спуска воспользуемся законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия в начале равна кинетической энергии в конце:
\( mgh = \frac{mv^2}{2} \)
где \( m \) — масса ящика, \( g \) — ускорение свободного падения (значение будем рассчитывать позже), \( h = 5 \) м — высота спуска.
Упрощаем уравнение:
\( gh = \frac{v^2}{2} \)
Следовательно:
\( v^2 = 2gh \)
Подставим \( h = 5 \) м и \( g = 9.81 \) м/с² (для Земли):
\( v^2 = 2 \cdot 9.81 \cdot 5 \)
\( v^2 = 98.1 \)
Тогда:
\( v = \sqrt{98.1} \approx 9.9 \) м/с.
- Эхо доходит до стрелка за 2 с. При этом звук проходит в две стороны: от стрелка до препятствия и обратно. Таким образом, время, которое звук проходит до преграды, составляет 1 с.
Расстояние до преграды можно рассчитать так:
\( S = v \cdot t \)
где \( v = 340 \) м/с — скорость звука, \( t = 1 \) с.
Подставляем значения:
\( S = 340 \cdot 1 = 340 \) м.
- Период колебаний математического маятника определяется формулой:
\( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)
где \( T = 2 \) с — период, \( L \) — длина маятника (здесь можно упростить, если длина известна), \( g \) — ускорение свободного падения.
Выразим \( g \):
\( g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \)
Подставим \( T = 2 \) с:
\( g = \frac{4\pi^2L}{4} = \pi^2 L \)
Значение ускорения свободного падения будет зависеть от длины маятника \( L \). Чтобы рассчитать, нужно знать длину.
- Звук в пустом зрительном зале воспринимается громче и раскатистее по нескольким причинам:
- В отсутствие зрителей звуковые волны не поглощаются и отражаются от стен зала, создавая эффект реверберации (звуковое эхо), что увеличивает громкость.
- Кроме того, заполненный зал поглощает часть звука за счет присутствия людей, одежды и других предметов, которые уменьшают отражение звуковых волн, в то время как пустой зал дает возможность звуку колебаться без потерь.
