4. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АВ и хорда АС. Найдите <ACO, если <ВАС=46°. 5. В окружности с центром О проведены диаметры AC и BD, причём АС=24 см. Сторона…

Давайте решим эти задачи шаг за шагом.

Задача 4:

В окружности с центром в точке \( О \) проведены диаметр \( AB \) и хорда \( AC \). Углы, образуемые радиусами, имеющими общий конец на окружности, имеют определённые свойства. Угол \( <BAC \) является углом при основании и равен половине угла, соответствующего ему в полукруге.

Дано: \( <BAC = 46° \).

Для нахождения угла \( <ACO \) воспользуемся тем, что \( OA \) и \( OC \) – радиусы окружности. Таким образом, угол \( <ACO \) также будет равен углу \( <BAC \).

Раз \( <BAC = 46° \), то:

\[ <ACO = 46°. \]

Задача 5:

В окружности с центром \( O \) проведены диаметры \( AC \) и \( BD \), причём длина \( AC = 24 \) см. Угол, который образуют два диаметра, равен \( 90° \).

Теперь должна быть найдена сторона \( AB \), которая на 11 см больше стороны \( AO \).

Сначала найдём радиус окружности:

\[ AO = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}. \]

Затем из условия задачи находим:

\[ AB = AO + 11 = 12 + 11 = 23 \text{ см}. \]

Теперь найдем длину стороны \( CO \):

Вообще-то из равенства \( AC = 24 \) см, видно, что также \( DO = AO = 12 \) см.

Теперь можем найти периметр треугольника \( DCO \):

\[ DC = AC = 24 \text{ см}. \]

Так как \( DCO \) также является прямоугольным треугольником, при этом \( CD = AO = 12 \) см.

Периметр \( P \) треугольника \( DCO \) можно найти по формуле:

\[ P = DC + CO + OD. \]

При \( CO = AO = 12 \) см, \( OD = AC = 24 \) см:

\[ P = 24 + 12 + 12. \]

В итоге:

\[ P = 48 \text{ см}. \]

Ответы: 4. \( <ACO = 46° \) 5. Периметр треугольника \( DCO = 48 \) см.