Давайте решим эти задачи шаг за шагом.
Задача 4:
В окружности с центром в точке ( О ) проведены диаметр ( AB ) и хорда ( AC ). Углы, образуемые радиусами, имеющими общий конец на окружности, имеют определённые свойства. Угол ( <BAC ) является углом при основании и равен половине угла, соответствующего ему в полукруге.
Дано: ( <BAC = 46° ).
Для нахождения угла ( <ACO ) воспользуемся тем, что ( OA ) и ( OC ) – радиусы окружности. Таким образом, угол ( <ACO ) также будет равен углу ( <BAC ).
Раз ( <BAC = 46° ), то:
[
<ACO = 46°.
]
Задача 5:
В окружности с центром ( O ) проведены диаметры ( AC ) и ( BD ), причём длина ( AC = 24 ) см. Угол, который образуют два диаметра, равен ( 90° ).
Теперь должна быть найдена сторона ( AB ), которая на 11 см больше стороны ( AO ).
Сначала найдём радиус окружности:
[
AO = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}.
]
Затем из условия задачи находим:
[
AB = AO + 11 = 12 + 11 = 23 \text{ см}.
]
Теперь найдем длину стороны ( CO ):
Вообще-то из равенства ( AC = 24 ) см, видно, что также ( DO = AO = 12 ) см.
Теперь можем найти периметр треугольника ( DCO ):
[
DC = AC = 24 \text{ см}.
]
Так как ( DCO ) также является прямоугольным треугольником,
при этом ( CD = AO = 12 ) см.
Периметр ( P ) треугольника ( DCO ) можно найти по формуле:
[
P = DC + CO + OD.
]
При ( CO = AO = 12 ) см, ( OD = AC = 24 ) см:
[
P = 24 + 12 + 12.
]
В итоге:
[
P = 48 \text{ см}.
]
Ответы:
4. ( <ACO = 46° )
5. Периметр треугольника ( DCO = 48 ) см.
