Ответит на вопрос Периметри росткунча 60 см аст. Агар дарозии онро 10 см зиёд карда,бари онро 6 см кӯтоҳтар созем, масоҳати росткунча назар ба масоҳати росткунчаи додашуда 32 см…

Ба мо маълумот дониста шуда, ки периметри росткунча 60 см аст.

Периметри росткунча (P) формулаи зеринро дорад: \[ P = 2(д + б) \] где \( д \) - дарозӣ ва \( б \) - бари росткунча.

Масалан, агар \( д = x \) ва \( б = y \), он гоҳ: \[ 2(x + y) = 60 \] ё \[ x + y = 30 \, (1) \]

Агар дарозии росткунчаро 10 см зиёд кунем, он гоҳ доранда шудани дарозӣ \( x + 10 \), ва агар бари онро 6 см кӯтоҳ кунем, он гоҳ бари нав \( y - 6 \) мегардад.

Масоҳати росткунчаи аслӣ (S1) бо формулаи масоҳат (S): \[ S1 = x \cdot y \]

Масоҳати нав (S2) бо дарозии нав ва бари нав: \[ S2 = (x + 10) \cdot (y - 6) \]

Масоҳати нави росткунча назар ба масоҳати аслӣ 32 см хурд мешавад. Ин маънои онро дорад, ки: \[ S1 - S2 = 32 \] яъне \[ x \cdot y - (x + 10)(y - 6) = 32 \] Набзи ин изофа: \[ x \cdot y - (xy - 6x + 10y - 60) = 32 \] \[ x \cdot y - xy + 6x - 10y + 60 = 32 \] \[ 6x - 10y + 60 = 32 \] \[ 6x - 10y = -28 \] Ё: \[ 3x - 5y = -14 \, (2) \]

Мо акнун дорем ду шахс (1) ва (2). Барои ёфтани \( x \) ва \( y \) бояд ин эквивалентҳоро ҳал созем.

1. Аз (1): \[ y = 30 - x \]

2. Озодия (2): \[ 3x - 5(30 - x) = -14 \] \[ 3x - 150 + 5x = -14 \] \[ 8x - 150 = -14 \] \[ 8x = 136 \] \[ x = 17 \]

Акнун сари \( y \): \[ y = 30 - 17 = 13 \]

Масоҳати аслӣ: \[ S1 = x \cdot y = 17 \cdot 13 = 221 \]

Масоҳати росткунча 221 см² мебошад.