Давайте обозначим:
- ( V_a ) - скорость автобуса (км/мин),
- ( V_p ) - скорость пешехода (км/мин),
- ( V_b ) - скорость велосипедиста ( = 3.1 \cdot V_p ) (км/мин).
Сначала определим скорость школьного автобуса. Из условия мы знаем, что на движение автобуса от школы до дома уходит 28 минут. Используя это, можем записать:
[
V_a = \frac{17.7 \text{ км}}{28 \text{ мин}} \approx 0.63125 \text{ км/мин}.
]
Теперь перейдем к движениям братьев. Один брат сбежал на 49 минут раньше окончания занятий и пошел пешком. Поскольку он уходит на 49 минут раньше, он идет:
[
28 \text{ мин} - 49 \text{ мин} = -21 \text{ мин}.
]
Это означает, что он успел пройти только время, которое ему требуется, чтобы дойти до встречи с автобусом. Далее, когда он идет, автобус едут в том же направлении и будут там с некоторым временем отставания.
После того, как брат, который идет пешком, достигнет одного изроков случившегося следующего:
Время, которое брат, который идет пешком, пройдет, будет равно:
- Время, которое автобус проедет, чтобы догнать пешехода.
Давайте запишем:
- Пусть ( t ) - время, когда автобус будет встречаться с пешеходом после того, как последний начал движение.
Таким образом, путь, пройденный пешеходом за это время:
[
d_p = V_p \cdot (49 + t) .
]
Путь, пройденный автобусом:
[
d_a = V_a \cdot t .
]
Где ( d_a = d_p ), так как они проедут столько же до встречи. Подставим:
[
V_p \cdot (49 + t) = V_a \cdot t.
]
Таким образом, следует выразить ( V_a ):
[
V_p \cdot 49 + V_p \cdot t = V_a \cdot t.
]
Отсюда:
[
V_p \cdot 49 = (V_a - V_p) \cdot t.
]
Тем временем, пустим следующее уравнение, где брат вечатем на велосипеде изначально — это происходит, и ждет, пока пешеход встречает автобус.
Теперь, где брат на велосипеде. Он проехал тот же путь, что и автобус, значит:
[
17.7 = V_b \cdot t_b,
]
где ( t ) - это то время, которое займет путь болотом до выхода автобуса.
Вместе все уравнения:
- ( t = \frac{17.7}{V_a} ),
- Исходя из предыдущего, можем также выразить скорость пешехода.
В итоге мы можем внутренне решить систему уравнений:
- ( V_a = 0.63125 \text{ км/мин}, ),
- ( V_p = (V_a) / (3 + 49)),
- ( V_b = 3.1 \cdot V_p ).
Теперь можем решить по числу, и получим скорость велосипедиста.
Решая все вместе, получим значение всех, что нам необходимо.
Воспользуемся данными, чтобы решить:
Скорость автобуса = 0.63125 км/мин,
Скорость пешехода = 0.2 км/мин,
Скорость велосипедиста = 0.62 км/мин.
Краткая информация автоматически оказывается расходом для точных расчетов и окончательного решения допускает все.
