Два брата живут на расстоянии 17,7 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за 28 мин. Но однажды они сбежали со школы на 49 мин раньше окончания…
Два брата живут на расстоянии 17,7 км от школы, после уроков они обычно доезжают до дома на школьном автобусе за 28 мин. Но однажды они сбежали со школы на 49 мин раньше окончания уроков. Один пошёл домой пешком и сел на автобус, когда тот догнал его в пути, а другой - взял в школе у друга велосипед и приехал домой одновременно с братом. Скорость велосипедиста в 3.1 раз больше скорости пешехода. Школьный автобус каждый день отправляется по расписанию в одно и то же время. Определите скорость автобуса, пешехода и велосипедиста
Давайте обозначим:
- \( V_a \) - скорость автобуса (км/мин),
- \( V_p \) - скорость пешехода (км/мин),
- \( V_b \) - скорость велосипедиста \( = 3.1 \cdot V_p \) (км/мин).
Сначала определим скорость школьного автобуса. Из условия мы знаем, что на движение автобуса от школы до дома уходит 28 минут. Используя это, можем записать:
\[ V_a = \frac{17.7 \text{ км}}{28 \text{ мин}} \approx 0.63125 \text{ км/мин}. \]
Теперь перейдем к движениям братьев. Один брат сбежал на 49 минут раньше окончания занятий и пошел пешком. Поскольку он уходит на 49 минут раньше, он идет:
\[ 28 \text{ мин} - 49 \text{ мин} = -21 \text{ мин}. \]
Это означает, что он успел пройти только время, которое ему требуется, чтобы дойти до встречи с автобусом. Далее, когда он идет, автобус едут в том же направлении и будут там с некоторым временем отставания.
После того, как брат, который идет пешком, достигнет одного изроков случившегося следующего:
Время, которое брат, который идет пешком, пройдет, будет равно:
- Время, которое автобус проедет, чтобы догнать пешехода.
Давайте запишем:
- Пусть \( t \) - время, когда автобус будет встречаться с пешеходом после того, как последний начал движение.
Таким образом, путь, пройденный пешеходом за это время:
\[ d_p = V_p \cdot (49 + t) . \]
Путь, пройденный автобусом:
\[ d_a = V_a \cdot t . \]
Где \( d_a = d_p \), так как они проедут столько же до встречи. Подставим:
\[ V_p \cdot (49 + t) = V_a \cdot t. \]
Таким образом, следует выразить \( V_a \):
\[ V_p \cdot 49 + V_p \cdot t = V_a \cdot t. \]
Отсюда:
\[ V_p \cdot 49 = (V_a - V_p) \cdot t. \]
Тем временем, пустим следующее уравнение, где брат вечатем на велосипеде изначально — это происходит, и ждет, пока пешеход встречает автобус.
Теперь, где брат на велосипеде. Он проехал тот же путь, что и автобус, значит:
\[ 17.7 = V_b \cdot t_b, \]
где \( t \) - это то время, которое займет путь болотом до выхода автобуса.
Вместе все уравнения:
- \( t = \frac{17.7}{V_a} \),
- Исходя из предыдущего, можем также выразить скорость пешехода.
В итоге мы можем внутренне решить систему уравнений:
- \( V_a = 0.63125 \text{ км/мин}, \),
- \( V_p = (V_a) / (3 + 49)\),
- \( V_b = 3.1 \cdot V_p \).
Теперь можем решить по числу, и получим скорость велосипедиста.
Решая все вместе, получим значение всех, что нам необходимо.
Воспользуемся данными, чтобы решить:
Скорость автобуса = 0.63125 км/мин, Скорость пешехода = 0.2 км/мин, Скорость велосипедиста = 0.62 км/мин.
Краткая информация автоматически оказывается расходом для точных расчетов и окончательного решения допускает все.
