(2х-1)²=х-1/2 решите уравнение

Решим уравнение \((2x - 1)^2 = \frac{x - 1}{2}\).

1. Раскроем квадрат: \[ (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \]

2. Установим правую часть уравнения: \[ 4x^2 - 4x + 1 = \frac{x - 1}{2} \]

3. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2(4x^2 - 4x + 1) = x - 1 \] \[ 8x^2 - 8x + 2 = x - 1 \]

4. Переносим все на одну сторону уравнения: \[ 8x^2 - 8x - x + 2 + 1 = 0 \] \[ 8x^2 - 9x + 3 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 81 - 96 = -15 \]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение \( (2x - 1)^2 = \frac{x - 1}{2} \) не имеет действительных решений.