В равнобедренном треугольнике АВС высота АН в 3 раза меньше основания ВС, равного 12 см. Найдите площадь ∆ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC, высота AH является перпендикуляром к основанию BC. Давайте обозначим основание BC как b и высоту AH как h.

По условию задачи, основание BC равно 12 см, то есть \( b = 12 \) см. Высота AH в 3 раза меньше основания, т.е.

\[ h = \frac{b}{3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ см}. \]

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h. \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 4 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 24 см².