из пункта а в пункт б расстояние, между которыми 90 км одновременно выехали автомобилист и велосипедист известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем…

Давайте обозначим скорость велосипедиста за \( v \) км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет \( v + 40 \) км/ч.

Пусть \( t \) – время, которое в пути провел автомобилист. Тогда велосипедист, прибывший на 3 часа позже, будет в пути \( t + 3 \) часа.

Общая формула расстояния будет: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для автомобилиста: \[ 90 = (v + 40) t \]

Для велосипедиста: \[ 90 = v (t + 3) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 90 = (v + 40) t \) (1)
2. \( 90 = v (t + 3) \) (2)

Из уравнения (1) выразим \( t \): \[ t = \frac{90}{v + 40} \]

Подставим это значение \( t \) в уравнение (2): \[ 90 = v \left(\frac{90}{v + 40} + 3\right) \]

Упростим уравнение: \[ 90 = v \left(\frac{90 + 3(v + 40)}{v + 40}\right) \] \[ 90 = v \left(\frac{90 + 3v + 120}{v + 40}\right) \] \[ 90 = v \left(\frac{3v + 210}{v + 40}\right) \]

Умножим обе стороны на \( v + 40 \): \[ 90(v + 40) = v(3v + 210) \] \[ 90v + 3600 = 3v^2 + 210v \] \[ 0 = 3v^2 + 210v - 90v - 3600 \] \[ 0 = 3v^2 + 120v - 3600 \]

Разделим на 3: \[ 0 = v^2 + 40v - 1200 \]

Решим это квадратное уравнение по формуле: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-40 \pm \sqrt{40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 \pm \sqrt{1600 + 4800}}{2} \] \[ = \frac{-40 \pm \sqrt{6400}}{2} = \frac{-40 \pm 80}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( v \):

1. \( v = \frac{-40 + 80}{2} = 20 \) км/ч
2. \( v = \frac{-40 - 80}{2} = -60 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 20 км/ч. Теперь найдем скорость автомобилиста: \[ v + 40 = 20 + 40 = 60 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорости:

• Велосипедист: 20 км/ч
• Автомобилист: 60 км/ч.