Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6√13, а один из катетов равен 18

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \(a\) и \(b\) — это катеты треугольника.

Известно, что один из катетов \(a = 18\), а гипотенуза \(c = 6\sqrt{13}\). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \(b\):

\[ c^2 = a^2 + b^2. \]

Подставим известные значения:

\[ (6\sqrt{13})^2 = 18^2 + b^2. \]

Вычислим квадраты:

\[ 36 \cdot 13 = 324 + b^2. \]

Это дает:

\[ 468 = 324 + b^2. \]

Теперь решим уравнение для поиска \(b^2\):

\[ b^2 = 468 - 324 = 144. \]

Теперь найдем \(b\):

\[ b = \sqrt{144} = 12. \]

Теперь у нас есть оба катета: \(a = 18\) и \(b = 12\). Теперь можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 216 = 108. \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \(108\) квадратных единиц.