Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6√13, а один из катетов равен 18

Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно использовать формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \] где \(a\) и \(b\) — это катеты треугольника. Известно, что один из катетов \(a = 18\), а гипотенуза \(c = 6\sqrt{13}\). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет \(b\): \[ c^2 = a^2 + b^2. \] Подставим известные значения: \[ (6\sqrt{13})^2 = 18^2 + b^2. \] Вычислим квадраты: \[ 36 \cdot 13 = 324 + b^2. \] Это дает: \[ 468 = 324 + b^2. \] Теперь решим уравнение для поиска \(b^2\): \[ b^2 = 468 - 324 = 144. \] Теперь найдем \(b\): \[ b = \sqrt{144} = 12. \] Теперь у нас есть оба катета: \(a = 18\) и \(b = 12\). Теперь можем найти площадь: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 216 = 108. \] Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \(108\) квадратных единиц.