1. в торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате равна 0,4. в обоих автоматах кофе…
1. в торговом центре установлены два автомата, продающие кофе. вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате равна 0,4. в обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,28. вечером пришел мастер, чтобы обслужить автоматы, и обнаружил, что в первом кофе закончился. какова теперь вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончился? 2. В некотором городе пятую часть населения составляют дети и подростки. Среди взрослых жителей четверть не работает(пенсионеры, студенты и т.п). какова вероятность того, что случайно выбранный житель города - взрослый работающий человек? 3 в вазе лежат 7 яблок и 4 груши. не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. какова вероятность того, что вторым будет извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша? подробно реши задачи, поясни каждый шаг, нарисуй схемы к каждой задаче, помоги мне, я очень глупая:(
Не переживайте, давайте вместе разберем каждую задачу шаг за шагом.
Задача 1
Дано:
- Вероятность того, что кофе закончится в первом автомате (A) = 0.4
- Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате (B) = 0.4
- Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах (А и В) = 0.28
Найти: Вероятность того, что во втором автомате (B) кофе тоже закончилось при условии, что в первом (A) кофе закончилось.
Решение: Используем формулу условной вероятности:
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \]
Где:
- \(P(A \cap B)\) — вероятность законченного кофе в обоих автоматах.
- \(P(A)\) — вероятность законченного кофе в первом автомате.
Подставим известные значения:
\[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.28}{0.4} \]
Теперь посчитаем:
\[ P(B|A) = \frac{0.28}{0.4} = 0.7 \]
Ответ: Вероятность того, что во втором автомате кофе тоже закончилось, составляет 0.7 (или 70%).
Задача 2
Дано:
- Дети и подростки составляют 1/5 от населения.
- Взрослые (оставшиеся 4/5) имеют 1/4 неработающих.
Найти: Вероятность выбрать случайного взрослого работающего человека.
Решение:
- Доля взрослых в населении: \(4/5\)
- Доля неработающих взрослых: \(1/4\)
- Доля работающих взрослых: \(1 - 1/4 = 3/4\)
Теперь найдем долю работающих взрослых от всего населения города:
\[ P(работающий взрослый) = P(взрослый) \cdot P(работающий | взрослый) \]
\[ P(работающий взрослый) = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \]
Ответ: Вероятность случайно выбранного взрослого работающего человека составляет 0.6 (или 60%).
Задача 3
Дано:
- 7 яблок
- 4 груши
Найти: Вероятность того, что вторым будет извлечено яблоко при условии, что первой была извлечена груша.
Решение:
- Первое условие: мы выбрали грушу (4 груши на выбор).
- После извлечения груши останется: 7 яблок и 3 груши.
Общее количество фруктов после первого извлечения:
\[ 7 яблок + 3 груши = 10 фруктов \]
Теперь вероятность извлечения яблока вторым:
\[ P(второй фрукт — яблоко | первый — груша) = \frac{количество яблок}{общее количество фруктов} \]
\[ P(второй фрукт — яблоко | первый — груша) = \frac{7}{10} \]
Ответ: Вероятность, что вторым будет извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша, составляет 0.7 (или 70%).
Схемы:
- Для задачи 1 можно нарисовать два автомата и стрелки, указывающие на вероятности.
- Для задачи 2 можем изобразить круг, где часть выделена для детей, а оставшаяся часть для взрослых и дальше разбить эту часть на работающих и неработающих.
- Для задачи 3 можно нарисовать вазы с яблоками и грушами, показывая варианты извлечения.
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
