Построить таблицу истинности для выражения F=A›(B↓C)

Для построения таблицы истинности для логического выражения \( F = A \land (B \downarrow C) \), сначала давайте разберем метки:

• \( A \) — истинное (1) или ложное (0) значение переменной.
• \( B \) — истинное (1) или ложное (0) значение переменной.
• \( C \) — истинное (1) или ложное (0) значение переменной.
• \( \downarrow \) обозначает логическую операцию "Низкий" (NOR), которая возвращает истинное значение только тогда, когда обе входные величины ложные.

Сначала создадим таблицу значений для \( B \downarrow C \):

\[ B \quad C \quad B \downarrow C \] \[ 0 \quad 0 \quad 1 \] \[ 0 \quad 1 \quad 0 \] \[ 1 \quad 0 \quad 0 \] \[ 1 \quad 1 \quad 0 \]

Теперь мы можем добавить это к выражению \( F = A \land (B \downarrow C) \):

\[ A \quad B \quad C \quad B \downarrow C \quad F \] \[ 0 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad (0 \land 1 = 0) \] \[ 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad (0 \land 0 = 0) \] \[ 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad (0 \land 0 = 0) \] \[ 0 \quad 1 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad (0 \land 0 = 0) \] \[ 1 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 1 \quad (1 \land 1 = 1) \] \[ 1 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad (1 \land 0 = 0) \] \[ 1 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad (1 \land 0 = 0) \] \[ 1 \quad 1 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad (1 \land 0 = 0) \]

Теперь, если собрать всё в окончательную таблицу:

\[ A \quad B \quad C \quad B \downarrow C \quad F \] \[ 0 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \] \[ 0 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \] \[ 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \] \[ 0 \quad 1 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \] \[ 1 \quad 0 \quad 0 \quad 1 \quad 1 \] \[ 1 \quad 0 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \] \[ 1 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \] \[ 1 \quad 1 \quad 1 \quad 0 \quad 0 \]

Таким образом, таблица истинности для выражения \( F = A \land (B \downarrow C) \) завершена.