реши задачу

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:

\[ 7x + 3y = 2(3x + 4y) \]

Раскроем скобки:

\[ 7x + 3y = 6x + 8y \]

Перенесем все к одной стороне:

\[ 7x - 6x + 3y - 8y = 0 \]

Это упростится до:

\[ x - 5y = 0 \]

Отсюда можем выразить \( x \):

\[ x = 5y \]

Теперь подставим \( x = 5y \) во второе уравнение:

\[ xy - 3y = 14 \]

Подставляем \( x = 5y \):

\[ (5y)y - 3y = 14 \]

\[ 5y^2 - 3y = 14 \]

Перепишем уравнение:

\[ 5y^2 - 3y - 14 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант. Для этого найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-14) \]

\[ D = 9 + 280 = 289 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{10} \]

\[ y = \frac{3 \pm 17}{10} \]

Получаем два решения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{20}{10} = 2 \)
2. \( y_2 = \frac{-14}{10} = -1.4 \)

Теперь найдём \( x \) для каждого значения \( y \):

1. Если \( y = 2 \), то \( x = 5 \cdot 2 = 10 \).

2. Если \( y = -1.4 \), то \( x = 5 \cdot (-1.4) = -7 \).

Таким образом, решения системы будут:

1. \( (x, y) = (10, 2) \)
2. \( (x, y) = (-7, -1.4) \)