Реши задачу

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения: \[ 7x + 3y = 2(3x + 4y) \] Раскроем скобки: \[ 7x + 3y = 6x + 8y \] Перенесем все к одной стороне: \[ 7x - 6x + 3y - 8y = 0 \] Это упростится до: \[ x - 5y = 0 \] Отсюда можем выразить \( x \): \[ x = 5y \] Теперь подставим \( x = 5y \) во второе уравнение: \[ xy - 3y = 14 \] Подставляем \( x = 5y \): \[ (5y)y - 3y = 14 \] \[ 5y^2 - 3y = 14 \] Перепишем уравнение: \[ 5y^2 - 3y - 14 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант. Для этого найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-14) \] \[ D = 9 + 280 = 289 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{10} \] \[ y = \frac{3 \pm 17}{10} \] Получаем два решения для \( y \): 1. \( y_1 = \frac{20}{10} = 2 \) 2. \( y_2 = \frac{-14}{10} = -1.4 \) Теперь найдём \( x \) для каждого значения \( y \): 1. Если \( y = 2 \), то \( x = 5 \cdot 2 = 10 \). 2. Если \( y = -1.4 \), то \( x = 5 \cdot (-1.4) = -7 \). Таким образом, решения системы будут: 1. \( (x, y) = (10, 2) \) 2. \( (x, y) = (-7, -1.4) \)