треугольник MNK подобен треугольнику M1N1K1, M1N1=20 см, M1K1=45 см, N1K1=25 см. найдите периметр треугольника MNK. вычислите площадь треугольника MNK, если известно, что площадь…

Треугольники MNK и M1N1K1 подобны, следовательно, их площади относятся как квадраты соответствующих сторон.

Сначала найдем коэффициент подобия:

Стороны M1N1, M1K1 и N1K1:

• M1N1 = 20 см
• M1K1 = 45 см
• N1K1 = 25 см

Периметр M1N1K1: \[ P_{M1N1K1} = M1N1 + M1K1 + N1K1 = 20 + 45 + 25 = 90 \text{ см} \]

Найдем коэффициент подобия \( k \):

Пусть \( a, b, c \) — стороны треугольника MNK, тогда: \[ M1N1 : MN = k; \, M1K1 : MK = k; \, N1K1 : NK = k \]

Площадь треугольника MNK: По условию, площадь M1N1K1 равна 180 см².

Коэффициент площади будет равен квадрату коэффициента подобия: \[ \frac{S_{MNK}}{S_{M1N1K1}} = k^2 \]

Найдём \( k \): Найдём какую-либо сторону треугольника MNK, например, MN: \[ MN = k \cdot M1N1 = k \cdot 20 \]

Площадь треугольника MNK: \[ S_{MNK} = S_{M1N1K1} \cdot k^2 = 180 \cdot k^2 \]

Теперь \( k = \frac{MN}{M1N1} \): Так как \( M1N1 = 20, M1K1 = 45, N1K1 = 25 \) => Периметр треугольника MNK: \[ P_{MNK} = k \cdot P_{M1N1K1} = k \cdot 90 \text{ см} \]

Неизвестно значение \( k \) (скорее всего оно задано в другом источнике), поэтому оставим выражение.

Приравняем: \[ P_{MNK} = \frac{90}{20} MN = 4.5 MN \]

Согласно это можно подставить в площадь: \[ S_{MNK} = 180 \cdot (\frac{MN}{20})^2 \]

Таким образом, для получения конечного результата нужно уже непосредственно значение 'k'.

Ответ: Периметр \( MNK \) = \( k \cdot 90 \text{ см} \), Площадь \( MNK \) = \( 180 \cdot k^2 \).