Треугольники MNK и M1N1K1 подобны, следовательно, их площади относятся как квадраты соответствующих сторон.
Сначала найдем коэффициент подобия:
Стороны M1N1, M1K1 и N1K1:
- M1N1 = 20 см
- M1K1 = 45 см
- N1K1 = 25 см
Периметр M1N1K1:
[ P_{M1N1K1} = M1N1 + M1K1 + N1K1 = 20 + 45 + 25 = 90 \text{ см} ]
Найдем коэффициент подобия ( k ):
Пусть ( a, b, c ) — стороны треугольника MNK, тогда:
[ M1N1 : MN = k; , M1K1 : MK = k; , N1K1 : NK = k ]
Площадь треугольника MNK:
По условию, площадь M1N1K1 равна 180 см².
Коэффициент площади будет равен квадрату коэффициента подобия:
[ \frac{S_{MNK}}{S_{M1N1K1}} = k^2 ]
Найдём ( k ):
Найдём какую-либо сторону треугольника MNK, например, MN:
[ MN = k \cdot M1N1 = k \cdot 20 ]
Площадь треугольника MNK:
[ S_{MNK} = S_{M1N1K1} \cdot k^2 = 180 \cdot k^2 ]
Теперь ( k = \frac{MN}{M1N1} ):
Так как ( M1N1 = 20, M1K1 = 45, N1K1 = 25 ) => Периметр треугольника MNK:
[ P_{MNK} = k \cdot P_{M1N1K1} = k \cdot 90 \text{ см} ]
Неизвестно значение ( k ) (скорее всего оно задано в другом источнике), поэтому оставим выражение.
Приравняем:
[ P_{MNK} = \frac{90}{20} MN = 4.5 MN ]
Согласно это можно подставить в площадь:
[ S_{MNK} = 180 \cdot (\frac{MN}{20})^2 ]
Таким образом, для получения конечного результата нужно уже непосредственно значение 'k'.
Ответ:
Периметр ( MNK ) = ( k \cdot 90 \text{ см} ), Площадь ( MNK ) = ( 180 \cdot k^2 ).
