сколькими способами можно расставить две белые и две чёрные ладьи на шахматной доске так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга
Чтобы расставить две белые и две чёрные ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга, следует учитывать, что ладьи бьют друг друга, если находятся на одной вертикали или горизонтали.
Выбор рядов и столбцов: Для того чтобы две белые ладьи не могли атаковать друг друга, необходимо выбрать 2 ряда из 8 возможных и 2 столбца из 8. Количество способов выбрать 2 ряда из 8 равно \( \binom{8}{2} \), а аналогично для столбцов.
Количество способов выбора: \[ \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]
Таким образом, для выбора рядов и столбцов, где будут поставлены ладьи, получится: \[ \binom{8}{2} \times \binom{8}{2} = 28 \times 28 = 784 \]
Расположение ладей разного цвета: После выбора 2 рядов и 2 столбцов мы можем разместить 2 белые ладьи на выбранных клетках и 2 черные на оставшихся клетках. Ладьи одного цвета могут переставляться между собой. Для белых ладей есть \(2!\) способа их расставить, и для черных также \(2!\).
Итог: Количество способов расставить белые и черные ладьи: \[ 784 \times 2! \times 2! = 784 \times 2 \times 2 = 3136 \]
Таким образом, ответ на задачу: 3136 способами можно расставить две белые и две черные ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга.
