Сколькими способами можно расставить две белые и две чёрные ладьи на шахматной доске так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга

Чтобы расставить две белые и две чёрные ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга, следует учитывать, что ладьи бьют друг друга, если находятся на одной вертикали или горизонтали. 1. **Выбор рядов и столбцов:** Для того чтобы две белые ладьи не могли атаковать друг друга, необходимо выбрать 2 ряда из 8 возможных и 2 столбца из 8. Количество способов выбрать 2 ряда из 8 равно \( \binom{8}{2} \), а аналогично для столбцов. 2. **Количество способов выбора:** \[ \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] Таким образом, для выбора рядов и столбцов, где будут поставлены ладьи, получится: \[ \binom{8}{2} \times \binom{8}{2} = 28 \times 28 = 784 \] 3. **Расположение ладей разного цвета:** После выбора 2 рядов и 2 столбцов мы можем разместить 2 белые ладьи на выбранных клетках и 2 черные на оставшихся клетках. Ладьи одного цвета могут переставляться между собой. Для белых ладей есть \(2!\) способа их расставить, и для черных также \(2!\). 4. **Итог:** Количество способов расставить белые и черные ладьи: \[ 784 \times 2! \times 2! = 784 \times 2 \times 2 = 3136 \] Таким образом, ответ на задачу: **3136 способами** можно расставить две белые и две черные ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга.