Пусть площади двух треугольников обозначим как ( S_1 = 25 , \text{см}^2 ) и ( S_2 = 49 , \text{см}^2 ).
Так как треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения сходственных сторон:
[
\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2
]
где ( a_1 ) и ( a_2 ) — соответствующие стороны треугольников.
Подставим известные значения площадей:
[
\frac{25}{49} = \left(\frac{20}{a_2}\right)^2
]
Теперь решим это уравнение. Сначала возьмём квадратный корень из обеих сторон:
[
\sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{20}{a_2}
]
Это дает:
[
\frac{5}{7} = \frac{20}{a_2}
]
Теперь выразим ( a_2 ):
[
5a_2 = 140
]
[
a_2 = \frac{140}{5} = 28 , \text{см}
]
Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна ( 28 , \text{см} ).
