Какие массы 40%-ного и 20%-ного растворов азотной кислоты HNO3 потребуются для получения 100 г 25%-ного раствора HNO, смешиванием исходных растворов?
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод алгебраического расчета.
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса 40%-ного раствора,
- \( m_2 \) — масса 20%-ного раствора.
Нам необходимо получить 100 г 25%-ного раствора:
- Напишем уравнение для массового содержания:
\[ m_1 + m_2 = 100 \]
- Напишем уравнение для содержания азотной кислоты в полученном растворе. Содержание кислоты рассчитывается как:
\[ 0.4 \cdot m_1 + 0.2 \cdot m_2 = 0.25 \cdot 100 \]
Мы знаем, что \( 0.25 \cdot 100 = 25 \) г кислоты в 100 г полученного раствора.
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( m_1 + m_2 = 100 \)
- \( 0.4m_1 + 0.2m_2 = 25 \)
Теперь мы можем выразить \( m_2 \) из первого уравнения:
\[ m_2 = 100 - m_1 \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ 0.4m_1 + 0.2(100 - m_1) = 25 \]
Раскроем скобки:
\[ 0.4m_1 + 20 - 0.2m_1 = 25 \]
Соберем похожие члены:
\[ 0.2m_1 + 20 = 25 \]
Теперь решим это уравнение для \( m_1 \):
\[ 0.2m_1 = 25 - 20 \]
\[ 0.2m_1 = 5 \]
\[ m_1 = \frac{5}{0.2} = 25 \text{ г} \]
Теперь найдём \( m_2 \):
\[ m_2 = 100 - m_1 = 100 - 25 = 75 \text{ г} \]
Таким образом, для получения 100 г 25%-ного раствора азотной кислоты потребуется 25 г 40%-ного раствора и 75 г 20%-ного раствора.
