Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод алгебраического расчета.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса 40%-ного раствора,
- ( m_2 ) — масса 20%-ного раствора.
Нам необходимо получить 100 г 25%-ного раствора:
- Напишем уравнение для массового содержания:
[
m_1 + m_2 = 100
]
- Напишем уравнение для содержания азотной кислоты в полученном растворе. Содержание кислоты рассчитывается как:
[
0.4 \cdot m_1 + 0.2 \cdot m_2 = 0.25 \cdot 100
]
Мы знаем, что ( 0.25 \cdot 100 = 25 ) г кислоты в 100 г полученного раствора.
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( m_1 + m_2 = 100 )
- ( 0.4m_1 + 0.2m_2 = 25 )
Теперь мы можем выразить ( m_2 ) из первого уравнения:
[
m_2 = 100 - m_1
]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
[
0.4m_1 + 0.2(100 - m_1) = 25
]
Раскроем скобки:
[
0.4m_1 + 20 - 0.2m_1 = 25
]
Соберем похожие члены:
[
0.2m_1 + 20 = 25
]
Теперь решим это уравнение для ( m_1 ):
[
0.2m_1 = 25 - 20
]
[
0.2m_1 = 5
]
[
m_1 = \frac{5}{0.2} = 25 \text{ г}
]
Теперь найдём ( m_2 ):
[
m_2 = 100 - m_1 = 100 - 25 = 75 \text{ г}
]
Таким образом, для получения 100 г 25%-ного раствора азотной кислоты потребуется 25 г 40%-ного раствора и 75 г 20%-ного раствора.
