Для решения задачи обозначим следующие величины:
- Количество теплоты, выделяемое спиралью чайника при нагревании воды, обозначим как ( Q_{\text{нагрев}} ).
- Количество теплоты, теряемое водой при остывании, обозначим как ( Q_{\text{остывание}} ).
- Температура воды в начале нагрева: ( t_1 = 70^\circ C ).
- Температура воды в конце нагрева: ( t_2 = 80^\circ C ).
- Температура воды в начале остывания: ( t_3 = 80^\circ C ).
- Температура воды в конце остывания: ( t_4 = 70^\circ C ).
Теперь найдем:
Количество теплоты, выделяемое спиралью чайника при нагреве ( Q_{\text{нагрев}} ):
Количество теплоты можно найти по формуле:
[
Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1)
]
где ( m ) — масса воды, ( c ) — удельная теплоемкость воды, ( t_2 - t_1 = 10^\circ C ).
Количество теплоты, теряемое водой при остывании ( Q_{\text{остывание}} ):
По аналогичной формуле:
[
Q_{\text{остывание}} = m \cdot c \cdot (t_3 - t_4)
]
где ( t_3 - t_4 = 10^\circ C ).
Теперь заметим, что в обоих случаях количество теплоты будет одинаковым, то есть ( Q_{\text{нагрев}} = Q_{\text{остывание}} ), и оно пропорционально изменению температуры и массе.
Теперь рассмотрим время, за которое происходит нагревание и остывание:
- Нагревание: 3 мин (180 секунд).
- Остывание: 9 мин (540 секунд).
Так как скорость остывания принимается за постоянную, можно заключить, что количество теплоты, которое «рассеивается» в окружающую среду во время остывания, пропорционально времени остывания.
Таким образом, доля теплоты, которая теряется в окружающую среду, можно рассчитать как отношение времени остывания к общему времени, необходимому на равное изменение температуры в обоих случаях:
[
\text{Доля} = \frac{T_{\text{остывание}}}{T_{\text{нагрев}} + T_{\text{остывание}}} = \frac{540 \text{ сек}}{180 \text{ сек} + 540 \text{ сек}} = \frac{540}{720} = \frac{3}{4}.
]
Итак, 75% количества теплоты, выделяемого спиралью чайника при нагревании воды, рассеивается в окружающую среду.
