Электрочайник с водой нагревается от 70°С до 80°С за 3 мин, а остывает от 80°С до 70°С за 9 мин. Какая часть количества теплоты, выделяемого спиралью чайника при нагревании воды,…
Электрочайник с водой нагревается от 70°С до 80°С за 3 мин, а остывает от 80°С до 70°С за 9 мин. Какая часть количества теплоты, выделяемого спиралью чайника при нагревании воды, рассеивается в окружающую среду? Скорость остывания считать постоянной.
Для решения задачи обозначим следующие величины:
- Количество теплоты, выделяемое спиралью чайника при нагревании воды, обозначим как \( Q_{\text{нагрев}} \).
- Количество теплоты, теряемое водой при остывании, обозначим как \( Q_{\text{остывание}} \).
- Температура воды в начале нагрева: \( t_1 = 70^\circ C \).
- Температура воды в конце нагрева: \( t_2 = 80^\circ C \).
- Температура воды в начале остывания: \( t_3 = 80^\circ C \).
- Температура воды в конце остывания: \( t_4 = 70^\circ C \).
Теперь найдем:
Количество теплоты, выделяемое спиралью чайника при нагреве \( Q_{\text{нагрев}} \): Количество теплоты можно найти по формуле: \[ Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1) \] где \( m \) — масса воды, \( c \) — удельная теплоемкость воды, \( t_2 - t_1 = 10^\circ C \).
Количество теплоты, теряемое водой при остывании \( Q_{\text{остывание}} \): По аналогичной формуле: \[ Q_{\text{остывание}} = m \cdot c \cdot (t_3 - t_4) \] где \( t_3 - t_4 = 10^\circ C \).
Теперь заметим, что в обоих случаях количество теплоты будет одинаковым, то есть \( Q_{\text{нагрев}} = Q_{\text{остывание}} \), и оно пропорционально изменению температуры и массе.
Теперь рассмотрим время, за которое происходит нагревание и остывание:
- Нагревание: 3 мин (180 секунд).
- Остывание: 9 мин (540 секунд).
Так как скорость остывания принимается за постоянную, можно заключить, что количество теплоты, которое «рассеивается» в окружающую среду во время остывания, пропорционально времени остывания.
Таким образом, доля теплоты, которая теряется в окружающую среду, можно рассчитать как отношение времени остывания к общему времени, необходимому на равное изменение температуры в обоих случаях:
\[ \text{Доля} = \frac{T_{\text{остывание}}}{T_{\text{нагрев}} + T_{\text{остывание}}} = \frac{540 \text{ сек}}{180 \text{ сек} + 540 \text{ сек}} = \frac{540}{720} = \frac{3}{4}. \]
Итак, 75% количества теплоты, выделяемого спиралью чайника при нагревании воды, рассеивается в окружающую среду.
