"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.

1. Сначала обрати внимание на условие задачи. Нам нужно найти, в какой точке функция \(y=f(x)\) принимает наибольшее значение на отрезке \((-10; 2)\), зная при этом, что \(f(-4)=f(-9)\).

2. Посмотрим на правильное решение. Мы выясняем, где функция возрастает и убывает, изучая график её производной. График показывает, что функция \(f\) возрастает на отрезках \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\), а убывает на отрезках \([-9; -5]\) и \([-2; 2)\).

3. Теперь сравним твой ответ с правильным. Ты написал, что наибольшее значение функция достигает в точке \(-9\). Однако, по правильному решению видно, что функция убывает до точки \(-2\) и возрастает после. Так что, несмотря на то что \(f(-4)=f(-9)\), наибольшее значение функции будет в точке \(-2\).

4. Теперь объясню, почему нужно выбрать именно \(-2\):

   • В точках, где производная положительна, функция имеет максимумы. В данном случае, максимальное значение функции достигается в точке \(-2\), где она последний раз перестаёт возрастать.
   • Поскольку \(f(-4)\) и \(f(-9)\) равны, это не означает, что в любой из этих точек функция достигает своего максимума. Поскольку она убывает после точки \(-2\), значение \(f(-2)\) будет выше, чем \(f(-9)\) и \(f(-4)\).

Вот такой разбор! Если у тебя есть ещё вопросы или ты хочешь подробно обсудить какой-то момент — смело спрашивай!

Пожалуйста, оцени мой ответ: нравится ли он тебе? Лайк или дизлайк?