Чтобы найти вероятность того, что Линда достанет зелёный шнурок третьим по счёту, мы можем рассмотреть последовательность вытаскиваемых шнурков.
- Нам нужно, чтобы первые два шнурка были белыми, а третий шнурок — зелёным.
- Вероятность того, что первый шнурок белый: ( P(B_1) = \frac{49}{100} ).
- После того как первый шнурок был белым, в коробке остаётся 48 белых и 51 зелёный шнурок (всего 99 шнурков). Вероятность того, что второй шнурок тоже белый: ( P(B_2 | B_1) = \frac{48}{99} ).
- После того как два шнурка были белыми, в коробке остаётся 47 белых шнурков и 51 зелёный шнурок (всего 98 шнурков). Вероятность того, что третий шнурок зелёный: ( P(G | B_1, B_2) = \frac{51}{98} ).
Теперь мы можем перемножить эти вероятности:
[
P(B_1 \cap B_2 \cap G) = P(B_1) \cdot P(B_2 | B_1) \cdot P(G | B_1, B_2)
]
[
P(B_1 \cap B_2 \cap G) = \frac{49}{100} \cdot \frac{48}{99} \cdot \frac{51}{98}
]
Теперь мы можем упростить выражение:
[
P(B_1 \cap B_2 \cap G) = \frac{49 \cdot 48 \cdot 51}{100 \cdot 99 \cdot 98}
]
Вычислим числитель и знаменатель:
Числитель:
[
49 \cdot 48 \cdot 51 = 117648
]
Знаменатель:
[
100 \cdot 99 \cdot 98 = 970200
]
Поэтому вероятность того, что в первый раз она достанет зелёный шнурок третьим по счёту:
[
P(B_1 \cap B_2 \cap G) = \frac{117648}{970200} \approx 0.1216
]
Таким образом, вероятность того, что Линда достанет зелёный шнурок третьим по счёту, составляет примерно 0.1216 или 12.16%.
