4. В коробке лежат 100 шнурков: 49 белых и 51 зелёный. Линда достаёт шнурки по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что в первый раз она достанет зелёный шнурок…

Чтобы найти вероятность того, что Линда достанет зелёный шнурок третьим по счёту, мы можем рассмотреть последовательность вытаскиваемых шнурков.

1. Нам нужно, чтобы первые два шнурка были белыми, а третий шнурок — зелёным.
2. Вероятность того, что первый шнурок белый: \( P(B_1) = \frac{49}{100} \).
3. После того как первый шнурок был белым, в коробке остаётся 48 белых и 51 зелёный шнурок (всего 99 шнурков). Вероятность того, что второй шнурок тоже белый: \( P(B_2 | B_1) = \frac{48}{99} \).
4. После того как два шнурка были белыми, в коробке остаётся 47 белых шнурков и 51 зелёный шнурок (всего 98 шнурков). Вероятность того, что третий шнурок зелёный: \( P(G | B_1, B_2) = \frac{51}{98} \).

Теперь мы можем перемножить эти вероятности:

\[ P(B_1 \cap B_2 \cap G) = P(B_1) \cdot P(B_2 | B_1) \cdot P(G | B_1, B_2) \]

\[ P(B_1 \cap B_2 \cap G) = \frac{49}{100} \cdot \frac{48}{99} \cdot \frac{51}{98} \]

Теперь мы можем упростить выражение:

\[ P(B_1 \cap B_2 \cap G) = \frac{49 \cdot 48 \cdot 51}{100 \cdot 99 \cdot 98} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: \[ 49 \cdot 48 \cdot 51 = 117648 \]

Знаменатель: \[ 100 \cdot 99 \cdot 98 = 970200 \]

Поэтому вероятность того, что в первый раз она достанет зелёный шнурок третьим по счёту:

\[ P(B_1 \cap B_2 \cap G) = \frac{117648}{970200} \approx 0.1216 \]

Таким образом, вероятность того, что Линда достанет зелёный шнурок третьим по счёту, составляет примерно 0.1216 или 12.16%.