Решите графически систему уравнений y=x2-4x 2x-y=8

Чтобы решить графически систему уравнений 1. \( y = x^2 - 4x \) 2. \( 2x - y = 8 \) начнем с того, чтобы построить графики обеих функций. **Первое уравнение:** \( y = x^2 - 4x \) Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Мы можем переписать его в стандартной форме, выделив полный квадрат: - \( y = x^2 - 4x \) - \( y = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4 \) Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -4). **Второе уравнение:** \( 2x - y = 8 \) Это линейное уравнение, которое можно переписать в виде \( y = 2x - 8 \). **Построение графиков:** 1. Парабола \( y = (x - 2)^2 - 4 \) имеет вершину в точке (2, -4) и проходит через точки, такие как (0, 0) и (4, 0). 2. Линия \( y = 2x - 8 \) имеет наклон 2 и пересекает ось \( y \) в точке (0, -8). **Пересечение графиков:** Чтобы найти решения графически, нужно пересечь графики этих двух функций. Мы можем использовать числовые значения, чтобы найти точки пересечения: Решим систему: 1. Подставим \( y = 2x - 8 \) в параболу: \[ 2x - 8 = x^2 - 4x \] 2. Приведем уравнение к общему виду: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] 3. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] 4. Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{2} = \{4, 2\} \] 5. Теперь найдем соответствующие \( y \): - Если \( x = 4 \): \( y = 2 \cdot 4 - 8 = 0 \) - Если \( x = 2 \): \( y = 2 \cdot 2 - 8 = -4 \) Таким образом, мы нашли две точки пересечения: 1. \( (4, 0) \) 2. \( (2, -4) \) Графически это будет представлять параболу и прямую, которые пересекаются в указанных точках.