Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 41 41 , а основание 80 80 . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой площади через основание и высоту. Сначала найдем высоту треугольника, проведя ее из вершины, которая лежит напротив основания.

1. Разделим основание пополам, чтобы получить два прямоугольных треугольника. Половина основания будет равна \( \frac{80}{2} = 40 \).

2. В каждом из этих прямоугольных треугольников одна из сторон равна высоте \( h \), другая — \( 40 \) (половина основания), а гипотенуза равна длине боковой стороны, то есть \( 41 \).

3. Применим теорему Пифагора: \[ h^2 + 40^2 = 41^2. \]

4. Подставим значения: \[ h^2 + 1600 = 1681. \]

5. Найдем \( h^2 \): \[ h^2 = 1681 - 1600 = 81. \]

6. Найдем высоту \( h \): \[ h = \sqrt{81} = 9. \]

Теперь, зная высоту и основание, можем найти площадь \( S \) треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}. \]

7. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 80 \times 9 = 40 \times 9 = 360. \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет \( 360 \) квадратных единиц.