вынесите за скобки общий множитель (m-натуральное число):16^m+4+8^m+4-4^m+4

В данном выражении \(16^m + 4 + 8^m + 4 - 4^m + 4\) мы можем упростить его, выделив общий множитель.

Сначала заметим, что можно переписать степени:

\[ 16^m = (4^2)^m = 4^{2m}, \quad 8^m = (4^{3/2})^m = 4^{3m/2}, \quad 4^m = 4^m \]

Теперь перепишем исходное выражение:

\[ 4^{2m} + 4 + 4^{3m/2} + 4 - 4^m + 4 \] \[ = 4^{2m} + 4^{3m/2} - 4^m + 4 + 4 + 4 \] \[ = 4^{2m} + 4^{3m/2} - 4^m + 12 \]

Теперь мы можем попытаться вынести общий множитель \(4^{m}\):

Перепишем выражение:

\[ = 4^{m}(4^{m} + 4^{1/2} - 1) + 12 \]

Финальное решение (вынесенный общий множитель) будет выглядеть как:

\[ = 4^{m}(4^{m} + \sqrt{4} - 1) + 12 \]

Таким образом, общий множитель выражения \(16^m + 8^m + 4 + 4 - 4^m + 4\) является \(4^{m}\).