1 задание реши 2 вариант

Давайте разберем решение заданий из второго варианта: **1. Найдите сумму коэффициентов многочлена:** \[ (x^3 - 2x^2)^2 + (4x^2 - x)^2 - 4x^5 + 5x^4 \] Для нахождения суммы коэффициентов многочлена нужно подставить \( x = 1 \) и вычислить значение выражения: 1. Подставим \( x = 1 \) в выражение: \[ ((1)^3 - 2(1)^2)^2 + (4(1)^2 - (1))^2 - 4(1)^5 + 5(1)^4 \] 2. Упрощаем: \[ (1 - 2)^2 + (4 - 1)^2 - 4 + 5 \] 3. Вычисляем: \[ (-1)^2 + 3^2 - 4 + 5 = 1 + 9 - 4 + 5 = 11 \] Сумма коэффициентов равна 11. \ Ответ: 11. **2. Найдите количество различных целых корней уравнения:** \[ (x^4 - x^3)^2 = (x^2 + x - 2)^3 \] Решение данного уравнения аналитически может быть сложным, и его проще сделать, решая уравнение графически или с числовыми методами. Однако мы можем попытаться найти целые корни, рассматривая отдельные случаи и упрощения, но лучше воспользоваться компьютерными методами для нахождения всех корней. **3. Найдите все корни многочлена и разложите его на множители:** \[ x^3 - 8x^2 + 3x \] 1. Найдём корни многочлена: \[ x(x^2 - 8x + 3) = 0 \] 2. Один корень сразу виден: \( x = 0 \). 3. Решаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 8x + 3 = 0 \] Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 64 - 12 = 52 \] Корни: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{13}}{2} = 4 \pm \sqrt{13} \] Корни многочлена: \( x = 0, 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13} \). Так как целых корней, кроме \( x = 0 \), нет, разложить многочлен на линейные множители с целыми коэффициентами не получится без корней вида \( \sqrt{13} \).