Площадь параллелограмма ( MNKL ) равна 1250 см², и сторона ( ML ) составляет 50 см. Чтобы найти высоту ( NQ ), можно воспользоваться формулой площади параллелограмма:
[
S = a \cdot h
]
где ( S ) - площадь, ( a ) - длина основания (( ML )), ( h ) - высота.
Подставим известные значения:
[
1250 = 50 \cdot h
]
Отсюда
[
h = \frac{1250}{50} = 25 \text{ см}
]
Теперь, поскольку угол ( \angle NML ) равен 45°, и высота ( NQ ) опущена к стороне ( ML ), можно определить, что высота и основание образуют прямоугольный треугольник ( NMQ ) с углом 45°. Это говорит нам о том, что ( NQ = MQ ).
В этом случае, так как ( NQ ) соответствует высоте ( h ), можно сказать, что ( MK = h = 25 \text{ см} ).
Теперь найдем площадь четырёхугольника ( QNKL ):
Площадь параллелограмма ( MNKL ) равна сумме площадей треугольника ( NMQ ) и четырёхугольника ( QNKL ). Площадь треугольника ( NMQ ) можно найти по формуле:
[
S_{NMQ} = \frac{1}{2} \cdot ML \cdot NQ
]
Подставим ( ML = 50 \text{ см} ) и ( NQ = 25 \text{ см} ):
[
S_{NMQ} = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 25 = \frac{1250}{2} = 625 \text{ см}^2
]
Теперь можем найти площадь четырёхугольника ( QNKL ):
[
S_{QNKL} = S_{MNKL} - S_{NMQ}
]
[
S_{QNKL} = 1250 - 625 = 625 \text{ см}^2
]
Ответ: 625
