Обозначим три стороны треугольника как (a), (b) и (c). Пусть:
- (a) — наименьшая сторона,
- (b) — средняя сторона,
- (c) — наибольшая сторона.
Согласно условию, у нас есть следующие отношения:
- (b = a + 22) (одна сторона на 22 см больше другой)
- (a = \frac{1}{2}c) (одна сторона в 2 раза меньше третьей)
Также известно, что периметр треугольника равен 150 см:
[
a + b + c = 150
]
Теперь подставим (b) и (c) через (a) в уравнение периметра. Сначала выразим (c) из второго уравнения:
[
c = 2a
]
Теперь подставляем (b) и (c) в уравнение для периметра:
[
a + (a + 22) + 2a = 150
]
Упрощаем это уравнение:
[
a + a + 22 + 2a = 150
]
[
4a + 22 = 150
]
Теперь решим это уравнение:
[
4a = 150 - 22
]
[
4a = 128
]
[
a = \frac{128}{4} = 32
]
Теперь найдем (b) и (c):
[
b = a + 22 = 32 + 22 = 54
]
[
c = 2a = 2 \times 32 = 64
]
Таким образом, стороны треугольника равны:
- (a = 32) см,
- (b = 54) см,
- (c = 64) см.
Проверим периметр:
[
32 + 54 + 64 = 150 \text{ см}
]
Ответ: стороны треугольника равны 32 см, 54 см и 64 см.
