Вариант № 2 1. Каков период колебаний поршня двигатели автомобили, если за 30 с поршень совершает 600 колебаний? 2. Координата математичесного маятника измениется по закону x - 10 sin(20r + 5). Определите циклическую чвстоту колебаний. 3. На рисунке показан график колебаний одной из точек струны. Чему равна частота этих колебаний? x=0.2 t=0, x=0 t=1, x=-0.2 t=2, x=0 t=3, ... 1. Груз массой 200 г, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний за 1 мин. Определите жесткость пружины. 2. Груз совершает горизонтальные гармонические колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 5 см. Найдите полную механическую энергию гармонических колебаний.

Давайте разберем каждый из ваших вопросов и решим их по порядку. ### Задача 1 **Каков период колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 30 с поршень совершает 600 колебаний?** Для нахождения периода колебаний (T) нужно воспользоваться формулой: \[ T = \frac{t}{N}, \] где \( t \) — общее время в секундах, \( N \) — количество колебаний. Подставим данные: \[ T = \frac{30\ \text{с}}{600} = 0.05\ \text{с}. \] **Ответ:** Период колебаний поршня составляет 0.05 с. --- ### Задача 2 **Координата математического маятника изменяется по закону \( x = 10 \sin(20t + 5) \). Определите циклическую частоту колебаний.** Коэффициент при аргументе синуса (в данном случае 20) определяет циклическую частоту (\( \omega \)): \[ \omega = 20\ \text{рад/с}. \] Циклическая частота \( f \) может быть найдена из соотношения: \[ f = \frac{\omega}{2\pi}. \] Подставим: \[ f = \frac{20}{2\pi} \approx 3.18\ \text{Гц}. \] **Ответ:** Циклическая частота колебаний составляет примерно 3.18 Гц. --- ### Задача 3 **Груз массой 200 г, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний за 1 мин. Определите жесткость пружины.** Сначала найдем частоту колебаний: \[ f = \frac{30 \text{ колебаний}}{1 \text{ мин}} = \frac{30}{60} = 0.5\ \text{Гц}. \] Используем формулу для времени колебаний маятника: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}, \] где \( m \) — масса (в килограммах), \( k \) — жесткость пружины. Преобразуем ее для нахождения \( k \): \[ k = (2\pi f)^2 \cdot m. \] Сначала преобразуем массу: \[ m = 200\ \text{г} = 0.2\ \text{кг}. \] Подставим значения: \[ k = (2\pi \cdot 0.5)^2 \cdot 0.2 \approx (3.14)^2 \cdot 0.2 \approx 3.94 \cdot 0.2 \approx 0.788\ \text{Н/м}. \] **Ответ:** Жесткость пружины составляет примерно 0.788 Н/м. --- ### Задача 4 **Груз совершает горизонтальные гармонические колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 5 см. Найдите полную механическую энергию гармонических колебаний.** Полная механическая энергия в гармонических колебаниях рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{1}{2} k A^2, \] где \( k \) — жесткость пружины, \( A \) — амплитуда. Впереди нужно преобразовать амплитуду в метры: \[ A = 5\ \text{см} = 0.05\ \text{м}. \] Теперь подставим значения: \[ E = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot 0.0025 = 0.3125\ \text{Дж}. \] **Ответ:** Полная механическая энергия гармонических колебаний составляет 0.3125 Дж.