Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 12. Среднее ариф метическое этих чисел и седьмого числа равно 19. Чему равно седьмое число?

Обозначим шесть различных натуральных чисел как \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \).

Согласно условию, их среднее арифметическое равно 12, что можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6}{6} = 12 \]

Отсюда следует, что сумма этих чисел равна:

\[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 12 \times 6 = 72 \]

Теперь добавим к этим числам седьмое число, обозначим его как \( a_7 \). Среднее арифметическое шести чисел и седьмого числа равно 19:

\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7}{7} = 19 \]

Отсюда можно выразить сумму семи чисел:

\[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 19 \times 7 = 133 \]

Теперь мы имеем две суммы:

1. \( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 72 \)
2. \( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 133 \)

Чтобы найти \( a_7 \), вычтем первую сумму из второй:

\[ a_7 = 133 - 72 = 61 \]

Таким образом, седьмое число \( a_7 \) равно 61.