Среднее арифметическое шести различных натуральных чисел равно 12. Среднее ариф метическое этих чисел и седьмого числа равно 19. Чему равно седьмое число?

Обозначим шесть различных натуральных чисел как \( a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \). Согласно условию, их среднее арифметическое равно 12, что можно записать в виде уравнения: \[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6}{6} = 12 \] Отсюда следует, что сумма этих чисел равна: \[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 12 \times 6 = 72 \] Теперь добавим к этим числам седьмое число, обозначим его как \( a_7 \). Среднее арифметическое шести чисел и седьмого числа равно 19: \[ \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7}{7} = 19 \] Отсюда можно выразить сумму семи чисел: \[ a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 19 \times 7 = 133 \] Теперь мы имеем две суммы: 1. \( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 = 72 \) 2. \( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 = 133 \) Чтобы найти \( a_7 \), вычтем первую сумму из второй: \[ a_7 = 133 - 72 = 61 \] Таким образом, седьмое число \( a_7 \) равно 61.